Принцип относительности в механике. Формула сложения скоростей в классической механике. Принцип относительности Галилея, страница 4

m₀ – масса тела, называемая также массой покоя, является инвариантом и имеет одно и то же  

значение в любых ИСО.

     В классической механике ускорение частицы и сила, вызвавшая это ускорение, всегда направлены одинаково. При скорости движения частицы сопоставимой со скоростью света, т.е. в релятивистском случае, направление ускорения и силы совпадают только в двух случаях: 1) когда сила параллельна скорости в каждый момент времени и 2) когда сила перпендикулярна скорости. В общем случае направления ускорения и силы не совпадают (см. рис)

Взаимосвязь массы и энергии в теории относительности.

Введем новые обозначения для энергии, которые чаще всего используются в СТО.

 - полная энергия

 - кинетическая энергия (будем использовать обозначение Т)

Найдем выражение для кинетической энергии в СТО, считая, что приращение кинетической энергии происходит за счет работы некоторой силы. Тело в начальный момент неподвижно и является свободным, т.е. не взаимодействует с другими телами и не обладает, таким образом, потенциальной энергией.

¨	чтобы проинтегрировать и получить , нужно свести к одной переменной m, пока их две , и все равенства – скалярные произведения векторов,
	вместо переменной р появились переменные
§	здесь уже нет векторных произведений т.к., но остались две переменные
	возведем © в квадрат, выразим  , подставим в § и получим
	теперь можно проинтегрировать ¨, т.к. осталась одна переменная m
или	интегрируя, получим выражение для кинетической энергии в СТО

	релятивистская кинетическая энергия
	энергия покоя
	полная релятивистская энергия, т.е. энергия движущегося тела

Таким образом, из СТО следует, что любое неподвижное тело обладает запасом энергии, равной . Например, в теле массой 1 кг содержится энергия

Е₀ = 1×9×10¹⁶ Дж. Этой энергией можно нагреть на 100^оС водоем с размерами

1 км ´ 20 км ´ 20 м. Проблема состоит в том, как выделить эту энергию. Даже при термоядерной реакции освобождается меньше 1% от полной энергии, соответствующей всей массе покоя. В классической механике понятие «энергия покоя» отсутствовало.

это выражение называется закон Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии

Согласно этому закону, общий запас энергии тела (или системы тел), из каких бы видов энергии он ни состоял (кинетическая, потенциальная, тепловая, электрическая и пр.) связан с массой тела (системы тел) этим соотношением. Иначе говоря, если изменится масса тела, изменится и его энергия, и наоборот.

Пусть кусок железа массой 1 кг нагрели на 1000^оС. Вычислим, насколько должна при этом измениться масса куска.

	изменение энергии тела на  должно изменить его массу на
	Q - теплота при нагревании, С – удельная теплоемкость нагреваемого вещества
	не существует таких приборов, чтобы при массе 1 кг обнаружить такое маленькое ее изменение

Все формулы СТО переходят в классические при v<< c.Например, найдем кинетическую энергию тела при малых скоростях.

при  << 1	приближенное выражение, известное из математики
	релятивистское выражение переходит в классическое

Из СТО следует возможность существования частиц с нулевой массой, но они не могут быть неподвижными, а должны непрерывно двигаться, причем только со скоростью света с – это фотоны и, возможно, нейтрино.

связь энергии и импульса для частиц с нулевой массой (фотонов) m0 = 0

Некоторые формулы из СТО, которые можно вывести из приведенных выше выражений
	связь кинетической энергии частицы с ее импульсом
	связь полной энергии частицы с ее импульсом
	связь полной энергии и энергии покоя с импульсом