Принцип относительности в механике. Формула сложения скоростей в классической механике. Принцип относительности Галилея, страница 3

Эта формула нашла подтверждение при наблюдении мезонов – нестабильных частиц, которые попадают на Землю из космоса. Эти же мезоны образуются в лабораторных условиях при взаимодействии некоторых элементарных частиц. Среднее время их жизни по лабораторным часам, относительно которых они практически неподвижны, Dt₀  = 2.10^-8 с. Скорости мезонов сопоставимы со скоростью света, поэтому путь, который они могут пройти в лаборатории до их распада не может быть больше l₀  @ с×t @ 6 м. Возникает вопрос, как же мезоны могли пройти толщу атмосферы 20-30 км? Объяснить это можно замедлением хода движущихся часов. При исследовании элементарных частиц, получаемых в ускорителях, учитывается тот факт, что частицы могут пройти до распада расстояния более 6 м, и мишени располагают, соответственно, на бóльших расстояниях.

Интервал между событиями в СТО.

Согласно классической механике пространство и время никак не связаны между собой. Пространственный интервал определяется разностями соответствующих координат:

Согласно СТО пространство и время неразрывно связаны друг с другом. Иначе говоря, мир, в котором мы живем, является четырехмерным (3 координаты и время), поэтому вместо слова «отрезок» следует говорить «пространственно-временной интервал, включающий в себя кроме координат еще и время.

Пространственно-временнóй интервал s_СТО  является инвариантом при использовании преобразований Лоренца, т.е. имеет один и тот же вид в любой ИСО. Это можно показать, используя преобразования Лоренца (рекомендуем студентам проделать это самостоятельно для случая Dy=0, Dz = 0).

Релятивистский закон сложения скоростей

Пусть два фотона 1 и 2 движутся навстречу друг другу со скоростями, равными v₁ = с и v₂ = с (с -  скорость света) относительно условно «неподвижной» системы отсчета Земля К

(см. рис.). Найдем скорость 1-го фотона в системе отсчета К¢, связанной со 2-ым фотоном, используя классическую формулу для сложения скоростей:

Таким образом, скорость одного фотона в системе отсчета, связанной со 2-ым, оказалась равной 2с, но согласно СТО ни одна частица не может двигаться со скоростью, большей скорости света.

При движении тел со скоростями, сопоставимыми со скоростью света в СТО был получена другая формула, которую называют релятивистской формулой сложения скоростей. Запишем формулы для простейшего случая движения систем в одном направлении.

Получим эти формулы.

Вычислим теперь скорость фотона из предыдущего примера по релятивистской формуле.

v₁ = u₁ = c–скорость 1-го фотона в К, v¢₁ = u₁¢ = c– скорость 1-го в К¢,v₂ = v – скорость 2-го фотона, т.е. скорость К¢ в К. Таким образом по релятивистской формуле скорость фотона не превышает скорость света c.

Понятие о релятивистской динамике

При использовании преобразований Лоренца основной закон динамики m(dp/dt)= F оказывается инвариантным при условии, что импульс частицы записывается в виде:

Тогда основной закон релятивистской динамики формально сохраняет такой же вид, как II закон Ньютона, но между ними имеется принципиальное различие. (см. ниже)