Определение минимальной частоты свободных колебаний системы при загружении рамы точечными массами

Дано: m₁=2 кг

M₂=4 кг

EI*10² кН*м=1

Q/ω_min=0.7

1.  Определение минимальной частоты свободных колебаний системы при загружении рамы точечными массами m₁ и m₂.

Частотное уравнение:

   

- перемещение в заданной системе от единичного загружения силами Р_n=1 в точке, где расположены массы m_n в направлении возможных колебаний.

Для определения коэффициентов векового уравнения построим эпюру моментов в заданной системе от силы Р=1, в точке приложения массы m₁ в направлении возможных колебаний.

В развёрнутом виде канонические уравнения имеют вид:

       

       

Определение реактивных моментов:

                                                        

 

 

 

 

 

 

 

            

 

 

       

Проверка  правильности вычисления коэффициентов:

             

Определение реальных усилий R_1р, R_2р, R_3р.

R_1р=1.5

  

Проверка:

- статически определимая система.

Решаем уравнение:

Для определения коэффициентов векового уравнения построим эпюру моментов в заданной системе от силы Р=1, в точке приложения массы m₂ в направлении возможных колебаний.

                  

Определение , , .

,

,

.

Проверка:

Решаем уравнение:

Определение коэффициентов векового уравнения:

Решаем вековое уравнение:

Выбираем w_min=2,92с^-1.

Определяем частоту вынужденных колебаний системы:

Определение значений изгибающих моментов от амплитудного воздействия вибрационных сил. Для этого составляем уравнение для определения сил инерции:

 

Каноническое уравнение:

                  

Определение реактивных моментов:

,

,

;

;

Проверка:

Решаем систему

Находим из системы уравнений I₁ и I₂ (инерционные силы).

I₁ =  0,687*10²=68,7 кН*м

I₂ = 0,263*10²=26,3 кН*м

Строим окончательные эпюры моментов от воздействия инерционных сил.

- эпюра от динамических воздействий вибрационных сил и сил динамического воздействия.