Динамические наблюдающие устройства полной размерности в базисе исходного объекта вектора состояния непрерывного объекта управления

1.  Y(t) измеряется динамически.

Из схемы запишем:

Получаем:

Для медианных значений получаем:

Динамические наблюдающие устройства полной размерности в базисе исходного объекта вектора  состояния непрерывного объекта управления (4.1), реализующее алгоритм наблюдения, записываемый в векторно-матричной форме

,

Невязка наблюдения:

Назначаем желаемую структуру собственных значений матрицы

Н - произвольная матрица  – наблюдаемая пара матриц,

Матрицу , вычисляем, решая матричное уравнение Сильвестра

Собственные значения вычисленной матрицы  совпадают с желаемыми, следовательно матрица L найдена верно.

Схема моделирования:

Результаты:

1)  для медианных значений и ненулевых начальных условий

Ошибка оценивания

На графике зеленый - выход наблюдателя (оценка), синий – выход объекта с динамическим измерителем.

2)   для «крайней левой» реализации параметров

На 1 графике зеленый -  выход наблюдателя, синий – выход объекта с динамическим измерителем. На втором – ошибка.

3)  для «крайней правой» реализации параметров

На 1 графике зеленый -  выход наблюдателя, синий – выход объекта с динамическим измерителем. На втором – ошибка.

Как видно из графиков, инерционность измерительного устройства не влияет на наблюдение параметров. Также видно, что ошибка оценивания не сходится к нулю, вследствие вариации значений параметров  и , которые мы не учитываем в наблюдательном устройстве.

Введем в рассмотрение невязку невязки наблюдения , порожденную вариацией.

Получаем: