Механизм образования статического момента в реактивном шаговом двигателе (РШД). Анализ магнитных систем с бесконечной проницаемостью стали

                         Лекция 18

Механизм образования статического момента в реактивном шаговом                

                                       двигателе (РШД)

1.Анализ магнитных систем с бесконечной проницаемостью стали

Ток в обмотке, содержащей w витков, создает магнитный поток. При этом на  якорь в направлении x начинает действовать сила F.

В этой модели якорь может считаться зубцом ротора РШД, а электромагнит соответствует паре зубцов статора.

Определим индукцию поля в зазоре, длину которого обозначим как g/2.

     Согласно закону Ампера

                      (1)

Применительно к модели рис.1

                (2)

где H_g – напряженность магнитного поля в зазоре, H_i –  напряженность магнитного поля в сердечнике,  – общая длина магнитной силовой линии вдоль сердечника.

Если  магнитная проницаемость сердечника  бесконечно велика, то  так мала, что можно считать   Таким образом  а индукция в зазоре                                                                                              (3)

где - магнитная проницаемость воздуха.

Если принять ширину якоря равной “b”, а расстояние на которое якорь входит между зубцами электромагнита через “x”, то площадь перекрытия “s” составит величину

Магнитный поток будет равен      ,                                   (4)

откуда для потокосцепления получим

.                        (5)

Если за время якорь сместится на величину (Рис.2), то приращение потокосцепления составит

         ,                                            (6)

а ЭДС, индуцируемая в обмотке изменением потока, равна

                                    (7)

Знак «-» показывает, что направление ЭДС противоположно направлению тока. Так как ток поступает в обмотку в течение  времени и направлен навстречу ЭДС, то работа совершаемая источником   (для простоты считаем сопротивление обмотки равным нулю), равна

                  (8)

Работа источника частично идет на выполнение механической работы, а частично - на увеличение энергии магнитного поля в воздушном зазоре, которое задается формулой

(увеличение объема воздушного зазора) = .    (9)

Из (8) и (9) видно, что половина  переходит в энергию магнитного поля, следовательно, вторая половина расходуется  на выполнение механической работы, т .е.                         или                  (10)

То же выражение для силы, действующей на якорь, можно получить, анализируя выражение для энергии магнитного поля в зазоре

 ,                                                        (11)

откуда                          

При анализе процессов предполагалось, что ток I остается постоянным за время перемещения, поэтому (10) должно быть переписано

                                                            (12)

Уравнение (12) остаётся справедливым и в более общем случае, когда сопротивление обмотки управления не равно нулю 

Если используется модель, в которой во время перемещения остается постоянным магнитный поток, следует записать

                                             (13)

2. Анализ магнитных систем с конечной магнитной проницаемостью

Если магнитная проницаемость сердечника конечна, то энергия магнитного поля сосредоточена не только в зазоре, но и в других областях магнитной системы. Выведем уравнение для силы, считая, что магнитная проницаемость сердечника не зависит от величины магнитного поля, т.е.магнитная система не насыщена.

Если индуктивность обмотки машины равна L, то потокосцепление  задается формулой       

а магнитная энергия определяется выражением

                                                                   (14)

Если за время якорь продвинулся на расстояние , то индуктивность возрастает на величину , тогда ЭДС, индуцированная в обмотке

.                                                     (15)

Если за время ток не меняется, то   а работа  равна

                                                      (16)

Увеличение магнитной энергии также связано с изменением индуктивности

.                                                              (17)

Сравнивая (16) и (17) находим, что половина работы, совершаемой источником питания, переходит в магнитную энергию, отсюда следует, что вторая ее половина  идет на совершение механической работы

                                                         (18)

тогда сила

                                                           (19)

При выводе этих уравнений предполагалось, что сопротивление обмотки равно нулю, но (19) применимо и в общем случае. Таким образом, сила, действующая на якорь, направлена так, что его перемещение вызывает увеличение индуктивности или уменьшение магнитного сопротивления.

3. Описание магнитной системы ШД с насыщением.

В большинстве ШД их сердечники подвержены насыщению.  Если двигатель предназначен для работы в области линейной зависимости B/H, то создаваемый им момент будет недостаточен.

Проанализируем преобразование энергии, используя ранее принятую модель. Якорь или зубец втягивается с силой  f, обусловленной магнитным полем, и проходят положения    до  за время . Потокосцепление  является функцией положения  и  тока , т.е. .Если ток  за время перемещения сохраняет значение , то работа