Построение выборочной функции распределения. Гистограмма. Точечные оценки моментов

Расчётное задание №2

Работу выполнил студент     2081/1                 

группа                               ФИО

Преподаватель                              

подпись                              ФИО

Вариант 12

Часть 1

В результате измерений получена выборка   из генеральной совокупности с неизвестным законом распределения

1.  Построить :

1.1  Выборочную функцию распределения F(x)

Рис.1 Выборочная функция распределения F(x)

1.2  Гистограмму

Рис. 2 Гистограмма

2.  Вычислить :

2.1  Точечные оценки :

2.1.1  Моментов

Для  оценки моментов использовались следующие формулы:

Среднее арифметическое :

Выборочная медиана:

Середина размаха:

Центральные моменты вычисляем по формуле:

2.1.2  Асимметрии и эксцесса

Асимметрия:

Эксцесс:

Результаты представлены в таблице:

Таблица 1

Графическое представление результатов

Оценки м. о.

<x>

x_med

x_ср

Оценки дисперсии

Оценки третьего центрального момента

Оценки четвёртого центрального момента

Оценки асимметрии

Оценки эксцесса

Рис.3 Графическое представление результатов

2.1.3  Границ интерквантильного промежутка  для P=0.95 только по полной выборке.

2.2  Интервальные оценки с доверительной вероятностью Q :

Доверительный интервал для первого начального момента (математического ожидания) определяется из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка математического ожидания;

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 - квантиль плотности распределения Стьюдента с -ой степенью свободы.

Считая, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности, доверительный интервал для дисперсии будет определятся из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 и  - квантили плотности распределения “хи-квадрат”.

Доверительный интервал для интерквантильного промежутка  для P=0.95 определялся несколькими способами: