Построение выборочной функции распределения. Асимметрия и эксцессы. Выборочная медиана

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетное задание №2

по теории вероятностей

Вариант 2

Преподаватель:

Выполнил:

студент  гр. 2083/2

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2009 г.

РАЗДЕЛ I

В результате измерений получена выборка   из генеральной совокупности с неизвестным законом распределения

1. Построить :

   1.1 Выборочную функцию распределения F(x)

  1.2 Гистограмму

2. Вычислить :

2.1 Точечные оценки :

 2.1.1 моментов

Для  оценки первого начального момента использовать следующие способы:

Среднее арифметическое :

Выборочная медиана:

Середина размаха:

Центральные моменты вычисляем по формуле:

 2.1.2 асимметрии и эксцесса

асимметрия:

эксцесс:

Результаты представлены в таблице:

Графическое представление результатов:

Оценка математического ожидания:

Оценка дисперсии:

Оценка третьего центрального момента :

Оценка четвертого центрального момента :

Оценка асимметрии:

Оценка эксцесса:

   2.1.3 границ интерквантильного промежутка  для P=0.95 только по полной выборке.

Генеральными граничными квантилями этого промежутка являются x_(1-P)/2  и x_(1+P)/2  

По выборочной функции распределения были найдены:

x_(1-P)/2  = -5.681          x_(1+P)/2  = 9.614

2.2. Интервальные оценки с доверительной вероятностью Q=0.8 :

Доверительный интервал для первого начального момента (математического ожидания) определяется из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка математического ожидания;

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 - квантиль плотности распределения Стьюдента с -ой степенью свободы.

Считая, что выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности, доверительный интервал для дисперсии будет определятся из неравенства , где

 - точечная несмещенная оценка дисперсии;

 и  - квантили плотности распределения “хи-квадрат”.

Доверительный интервал для интерквантильного промежутка для P=0.95 определялся несколькими способами:

1.С помощью непараметрических толерантных пределов, симметричных относительно математического ожидания. Количество отбрасываемых статистически эквивалентных блоков k определяется из неравенства .

Для доверительной вероятности Q=0.8 и объема выборки N=100 это количество k=2, то есть границы доверительного интервала равны и

С помощью непараметрических толерантных пределов, симметричных относительно начала координат. В этом случае толерантными пределами являются значения  и