Среднее время безотказной работы. Среднее время восстановления. Коэффициент готовности. Среднее время безотказной работы, страница 9

Дано:N=10 – общее число ЭМ вычислительной системы;

n=9 – число ЭМ основной подсистемы ВС, ;

m=1 – число восстанавливающих устройств, ;

m=1/24 – интенсивность восстановления ЭМ;

λ = 1/1200 – интенсивность потока отказов ЭМ.

Подставляем в формулу:

Т.к. l = n = 9 рассчитываем: 

θ =  (1 / (10* (1/ 1200 )))*( (1/24) / (9/1200) ) +1/(9/ 1200 ) = 800 часов

28,4 часов

Ответ:в среднем вычислительная система выйдет из строя через 800 часов, т.е в конкретный момент времени в отказавшем состоянии может находиться только одна машина за это время (т.к. избыточная машина только 1). Среднее время восстановления ВС = 28,4 часов – это среднее время, через которое элементарных машин станет >= 9, при условии, что в начальный момент времени их было <9

5.3.14. Имеется вычислительная система (ВС) из 10 элементарных машин (ЭМ) (основная подсистема 9 ВМ, одно восстанавливающее устройство). Одна ЭМ восстанавливается за 24 часа и безотказно работает в среднем 1200 часов. Рассчитать коэффициент готовности системы S. Пояснить результат.

S(t) – функция готовности – вероятность того, что в системе, начавшей функционировать в состоянии i(i =) в момент времени tпроизводительность будет равна производительности основной подсистемы.

Предел функции готовности  называется коэффициентом готовности:

Коэффициент готовности самый распространённый показатель, характеризующий функционирование ВС в стационарном режиме. Он информирует о том, как быстро можно ожидать восстановление требуемой производительности, в случае если система достаточно долго эксплуатируется.

S =

S= , где x =  m /λ.

Дано:N=10 – общее число ЭМ вычислительной системы;

n=9 – число ЭМ основной подсистемы ВС, ;

m=1 – число восстанавливающих устройств, ;

m=1/24 – интенсивность восстановления ЭМ;

λ = 1/1200 – интенсивность потока отказов ЭМ.

S= 1-

=0,965

Ответ: Вероятность того, что система в стационарном режиме находится в работоспособном состоянии, т.е. будет работать не меньше 9 машин из 10, равна 0,965.

5.3.15. Имеется живучая вычислительная система из 5 элементарных машин (ЭМ) (основная подсистема 4 ЭМ, одно восстанавливающее устройство). Одна ЭМ восстанавливается за 24 часа и безотказно работает в среднем 1200 часов. Рассчитать вектора среднего времени безотказной работы { θ_k }и среднего времени восстановления   { T k } вычислительной системы, k =4,5 . Пояснить результат.

Вектором среднего времени безотказной работы(средней наработки до отказа) вычислительной системы называется вектор Θ = {θ_n, …, θ_N}, где

θ характеризует среднее время, которое ВС, начавшая функционировать в исправном состоянии, проработает без сбоя.

Вектором среднего времени восстановления вычислительной системы называется векторT = {T_n, …, T_N}, где

Т  характеризует среднее время, за которое ВС, начавшая функционировать в неисправном состоянии, восстановит работоспособность.

Для расчета этих показателей используются формулы (n заменяется на k):

Среднее время безотказной работы ВС равно

Среднее время восстановления ВС определяется выражением

где величины m_l, l = 0,…, N – 1 , рассчитываются по формулам

Дано:N=5 – общее число ЭМ вычислительной системы;

n=4 – число ЭМ основной подсистемы ВС, ;

m=1 – число восстанавливающих устройств, ;

m=1/24 – интенсивность восстановления ЭМ;

λ = 1/1200 – интенсивность потока отказов ЭМ.

Подставляем в формулу:

Т.к. l = n = 4, то

θ₄ =  (1 / (5* (1/ 1200 )))*( (1/24) / (4/1200) ) +1/(4/ 1200 ) = 3300 часов

θ₅ =  1200/5 = 240 часов

T₄= =25,5 часов

T₅ = = 26 часов

Ответ: При 1 избыточной машине (k = 4) среднее время безотказной работы 3300 часа, т.е. за это время одновременно в отказавшем состоянии не может быть 2 и более машин, среднее время восстановления 25,5 часов - среднее время, через которое элементарных машин станет >= 4, при условии, что в начальный момент времени их было <4.

При отсутствии избыточных машин (k=5) среднее время безотказной работы составляет 240 часов, что более чем в 10 раз меньше, чем если есть резерв. Среднее время восстановления 26 часов - среднее время, через которое элементарных машин станет = 5, при условии, что в начальный момент времени их было <5.