Расчёт токов ветвей методом контурных токов. Эквивалентное преобразование источника тока. Проверка расчётов по законам Кирхгофа и составление баланса мощностей для исходной схемы

1.  Расчёт токов ветвей методом контурных токов

E2	50 В
E3	60 В
R1	300 Ом
R3	300 Ом
R4	600 Ом
R5	600 Ом
R6	600 Ом
J7	0,8 А

Для удобства выполним эквивалентное преобразование источника тока J₇ в источник ЭДС E₅₇:

             

После преобразования получим схему, эквивалентную исходной:

Примем за контурные токи  Y₁₁=I₁, Y₂₂=I₂, Y₃₃=I₅₇, тогда, по первому закону Кирхгофа:

I₁ = Y_11,

I₂ = Y_22,

I₃ = –Y₃₃ – Y_11,

I₄ = Y₂₂ + Y_11,

I₅₇ = Y_33,

I₆ = Y₃₃ – Y_22.

Для нахождения всех токов данной схемы, по заданию, воспользуемся методом контурных токов. Для этого составим систему уравнений:

Y₁₁∙(R₁+R₃+R₄) + Y₂₂∙R₄ + Y₃₃∙R₃ = –E₃

Y₁₁∙R₄ + Y₂₂∙(R₄+R₆) –Y₃₃∙R₆ = E₂

Y₁₁∙R₃–Y₂₂∙R₆ + Y₃₃∙(R₃+R₅+R₆) = E₅₇ – E₃

По уравнениям составим определители:

Вычислим определители, подставив значения известных величин:

    

    

              

Найдём все токи данной схемы:

          

          

2.  Проверка расчётов по законам Кирхгофа и     составление баланса мощностей для исходной схемы

Проверим расчёты токов данной схемы по первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле должна быть равна нулю.

Узлы	По 1 закону Кирхгофа	По расчётам:
1 узел	– I1– I3 – I5 + J7 = 0	– I1– I3 – I5 + J7 = 0
2 узел	I5 – I2 – I6 – J7 = 0	I5 – I2 – I6 – J7 = 0
3 узел	I3 + I4 + I6 = 0	I3 + I4 + I6 = 0
4 узел	I1 + I2 – I4 = 0	I1 + I2 – I4 = 0

Таким образом, первый закон Кирхгофа для данной схемы выполняется.

Проверим расчёты токов данной схемы по второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контур должна быть равна нулю.

Контур	По 2 закону Кирхгофа	По расчётам:
1 контур	I1∙R1– I3∙R3 + I4∙R4 = – E3	– 0.513∙300 – (–0.115)∙300 + +0.099∙600 = – 60
2 контур	I4∙R4 – I6∙R6 = E2	0.099∙600 – 0.016∙600 = 50
3 контур	I57∙R5 – I3∙R3 + I6∙R6 = J7∙R5 – E3	0.627∙600 – (–0.115)∙300 + 0.016∙600  = 0.8∙600 – 60 = 420

Таким образом, второй закон Кирхгофа для данной схемы выполняется.

Составим баланс мощностей:

   

       

     

Получили, что  .

3.  Вычисление тока в ветви №2 методом узловых   напряжений

Составим уравнения по методу узловых потенциалов:

Составим и решим матрицы для нахождения потенциалов:

    

Полученное значение тока I₂ совпадает со значением, полученным в пункте 1.

4.  Вычисление тока в ветви №3

методом наложения (частичный ток от действия источника тока вычисляется

методом пропорционального пересчёта)

        Согласно принципу наложения (суперпозиции): I₃=I_J3+I_E3.

Вычислим ток I_J3 методом пропорционального пересчёта.

Предположим I_J04=1А, тогда, по второму закону Кирхгофа:

По первому закону Кирхгофа для узла (3):

По второму закону Кирхгофа:

По второму закону Кирхгофа:

По первому закону Кирхгофа для узла (1):

Тогда, зная из условий задания значение величины источника тока J₇, найдём коэффициент пропорциональности k:

 

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности k, вычислим значение тока I_J3:

Вычислим ток I_E3 методом узловых потенциалов.

Составим уравнения по методу узловых потенциалов:

Составим матрицы для нахождения потенциалов:

Вычислим ток I₃:

    

Полученное значение тока I₃ совпадает со значением, полученным в пункте 1.

5.  Вычисление тока в ветви №4 исходной схемы    методом эквивалентного генератора

 

По методу эквивалентного генератора:

Схема для определения U_XX:

По второму закону Кирхгофа:

Вычислим значение тока I_6x методом узловых потенциалов.

Составим матрицы:

Тогда найдём значение U_XX:

Схема для определения R_ВХ:

Вычислим R_вх:

Получили, что U_XX=86.6 (В), R_вх=272.727 (Ом); тогда найдём значение тока I₄:

Полученное значение тока I₄ совпадает со значением, полученным в пункте 1.

6.  Заключение

В результате выполнения расчётно-графического задания №1 мною были получены навыки анализа линейных электрических цепей постоянного тока, а также умения рассчитывать электрические цепи разными методами и выполнять проверку расчётов.

В ходе работы мною были найдены токи в линейной электрической цепи постоянного тока различными методами. Была выполнена проверка найденных значений. Полученные значения токов совпадают, независимо от способа расчёта, результаты проверки положительны.

Это говорит о том, что все значения токов найдены верно, а используемые методы расчёта справедливы.