Другие предметы \ Основы теории цепей

Расчёт токов ветвей методом контурных токов. Эквивалентное преобразование источника тока. Проверка расчётов по законам Кирхгофа и составление баланса мощностей для исходной схемы

Страницы работы

12 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

1. Расчёт токов ветвей методом контурных токов

E₂	50 В
E₃	60 В
R₁	300 Ом
R₃	300 Ом
R₄	600 Ом
R₅	600 Ом
R₆	600 Ом
J₇	0,8 А

Для удобства выполним эквивалентное преобразование источника тока J₇ в источник ЭДС E₅₇:

После преобразования получим схему, эквивалентную исходной:

Примем за контурные токи Y₁₁=I₁, Y₂₂=I₂, Y₃₃=I₅₇, тогда, по первому закону Кирхгофа:

I₁= Y_11,

I₂= Y_22,

I₃= –Y₃₃ – Y_11,

I₄= Y₂₂ + Y_11,

I₅₇= Y_33,

I₆= Y₃₃ – Y_22.

Для нахождения всех токов данной схемы, по заданию, воспользуемся методом контурных токов. Для этого составим систему уравнений:

Y₁₁∙(R₁+R₃+R₄) + Y₂₂∙R₄ + Y₃₃∙R₃ = –E₃

Y₁₁∙R₄ + Y₂₂∙(R₄+R₆) –Y₃₃∙R₆ = E₂

Y₁₁∙R₃–Y₂₂∙R₆ + Y₃₃∙(R₃+R₅+R₆) = E₅₇ – E₃

По уравнениям составим определители:

Вычислим определители, подставив значения известных величин:

Найдём все токи данной схемы:

2. Проверка расчётов по законам Кирхгофа и составление баланса мощностей для исходной схемы

Проверим расчёты токов данной схемы по первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле должна быть равна нулю.

Узлы	По 1 закону Кирхгофа	По расчётам:
1 узел	– I₁– I₃ – I₅ + J₇ = 0	– I₁– I₃ – I₅ + J₇ = 0
2 узел	I₅ – I₂ – I₆ – J₇ = 0	I₅ – I₂ – I₆ – J₇ = 0
3 узел	I₃ + I₄ + I₆ = 0	I₃ + I₄ + I₆ = 0
4 узел	I₁ + I₂ – I₄ = 0	I₁ + I₂ – I₄ = 0

Таким образом, первый закон Кирхгофа для данной схемы выполняется.

Проверим расчёты токов данной схемы по второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений в любом замкнутом контур должна быть равна нулю.

Контур	По 2 закону Кирхгофа	По расчётам:
1 контур	I₁∙R₁– I₃∙R₃ + I₄∙R₄ = – E₃	– 0.513∙300 – (–0.115)∙300 + +0.099∙600 = – 60
2 контур	I₄∙R₄ – I₆∙R₆ = E₂	0.099∙600 – 0.016∙600 = 50
3 контур	I₅₇∙R₅– I₃∙R₃+ I₆∙R₆ = J₇∙R₅ – E₃	0.627∙600 – (–0.115)∙300 + 0.016∙600 = 0.8∙600 – 60 = 420

Таким образом, второй закон Кирхгофа для данной схемы выполняется.

Составим баланс мощностей:

Получили, что .

3. Вычисление тока в ветви №2 методом узловых напряжений

Составим уравнения по методу узловых потенциалов:

Составим и решим матрицы для нахождения потенциалов:

Полученное значение тока I₂ совпадает со значением, полученным в пункте 1.

4. Вычисление тока в ветви №3

методом наложения (частичный ток от действия источника тока вычисляется

методом пропорционального пересчёта)

Согласно принципу наложения (суперпозиции): I₃=I_J₃+I_E₃.

Вычислим ток I_J₃ методом пропорционального пересчёта.

Предположим I_J₀₄=1А, тогда, по второму закону Кирхгофа:

По первому закону Кирхгофа для узла (3):

По второму закону Кирхгофа:

По первому закону Кирхгофа для узла (1):

Тогда, зная из условий задания значение величины источника тока J₇, найдём коэффициент пропорциональности k:

Теперь, зная значение коэффициента пропорциональности k, вычислим значение тока I_J₃:

Вычислим ток I_E₃ методом узловых потенциалов.

Составим уравнения по методу узловых потенциалов:

Составим матрицы для нахождения потенциалов:

Вычислим ток I₃:

Полученное значение тока I₃ совпадает со значением, полученным в пункте 1.

5. Вычисление тока в ветви №4 исходной схемы методом эквивалентного генератора

По методу эквивалентного генератора:

Схема для определения U_XX:

По второму закону Кирхгофа:

Вычислим значение тока I₆_x методом узловых потенциалов.

Составим матрицы:

Тогда найдём значение U_XX:

Схема для определения R_ВХ:

Вычислим R_вх:

Получили, что U_XX=86.6 (В), R_вх=272.727 (Ом); тогда найдём значение тока I₄:

Полученное значение тока I₄ совпадает со значением, полученным в пункте 1.

6. Заключение

В результате выполнения расчётно-графического задания №1 мною были получены навыки анализа линейных электрических цепей постоянного тока, а также умения рассчитывать электрические цепи разными методами и выполнять проверку расчётов.

В ходе работы мною были найдены токи в линейной электрической цепи постоянного тока различными методами. Была выполнена проверка найденных значений. Полученные значения токов совпадают, независимо от способа расчёта, результаты проверки положительны.

Это говорит о том, что все значения токов найдены верно, а используемые методы расчёта справедливы.