Реализация фильтров по Дарлингтону. Аппроксимация по Баттерворту и Чебышеву. Функция входного сопротивления фильтра

Лекция № 10

Реализация фильтров по Дарлингтону

Метод основан на формировании операторной функции входного сопротивления:

, где  – коэффициент отражения (несогласования).

При реализации фильтров по Дарлингтону нормированное сопротивление источника напряжения . Определим коэффициент отражения из соотношений:

, откуда .

При аппроксимации по Баттерворту имеем:

, где  – полином Баттерворта.

, где  – полином Гурвица.

При аппроксимации по Чебышеву имеем:

.

 определяется по рекуррентной формуле  заменой , при этом все слагаемые берутся со знаком «+».

Например: , то .

.

 раскладываем в цепную дробь по Кауэру и строим нормированную схему фильтра.

Пример.  Провести этап реализации по Дарлингтону ФНЧ Баттерворта пятого порядка (этап аппроксимации был рассмотрен ранее).

1. Сформируем функцию входного сопротивления фильтра по формуле:

, где  – полином Баттерворта пятого порядка.

Корни полинома Гурвица ранее мы определили в виде:

, , , , .

Сформируем полином Гурвица:

Осуществляя подстановку в явном виде, получим:

.

Таким образом, входное сопротивление фильтра можно записать в двух видах:

 – вид № 1,

 – вид № 2.

Раскладываем в цепную дробь (по Кауэру) вид входного сопротивления № 1:

Полином числителя принимаем за делимое 1, полином знаменателя за делитель 1.

Остаток принимаем за делитель 2, за делимое 2 принимаем делитель 1.

Остаток принимаем за делитель 3, за делимое 3 принимаем делитель 2

Остаток принимаем за делитель 4, за делимое 4 принимаем делитель 3.

Остаток принимаем за делитель 5, за делимое 5 принимаем делитель 4.

Нормированное значение входного сопротивления в этом случае выражено в виде цепной дроби:

.

Нормированные значения ёмкостей  и индуктивностей  будут равны:

, , , , , .

Схема фильтра начинается с последовательно включенного элемента. Такая схема называется схемой с Т-образным входом.

 

Раскладываем в цепную дробь (по Кауэру) вид входного сопротивления № 2:

Полином знаменателя принимаем за делимое 1, полином числителя за делитель 1.

Остаток принимаем за делитель 2, за делимое 2 принимаем делитель 1.

Остаток принимаем за делитель 3, за делимое 3 принимаем делитель 2

Остаток принимаем за делитель 4, за делимое 4 принимаем делитель 3.

Остаток принимаем за делитель 5, за делимое 5 принимаем делитель 4.

Нормированное значение входного сопротивления в этом случае выражено в виде цепной дроби:

.

Нормированные значения ёмкостей  и индуктивностей  будут равны:

, , , , , .

Схема фильтра начинается с параллельно включенного элемента. Такая схема называется схемой с П-образным входом.

В дальнейшем выбираем схему с меньшим числом индуктивностей (в нашем случае это схема с источником тока). Преобразовав эквивалентный источник тока в эквивалентный источник