Выбор оптимальной схемы по доставке грузов. Взаимная увязка пунктов погрузки и пунктов выгрузки груза, страница 8

L = m + n -1 = 8 + 3-1 = 10.

Для расчета потенциалов составляются уравнения из следующего условия

        (17)

Для клетки (1-1)            

(1-2)   

(1-4)    

(2-1)   

Задаемся  , тогда

Проверяем план на оптимальность из условия

   для свободных клеток        (18)

План, представленный в таблице 10 не оптимален, т.к. условие (18) не выполняется в клетках (3-1) и (3-2). План может быть улучшен за счет перераспределения механизации.

Выбирается клетка с наибольшим отклонением от оптимальности. Через эту клетку строится контур перераспределения.

Перерасчет неизвестных в контуре перераспределения начинается с клетки (3-2). Эту клетку необходимо загрузить на некоторую величину ξ > о, т.е.

клетка 1 - 2     

клетка 1 - 1     

клетка 2 - 1     

клетка 2 - 6     

клетка 3 - 6     

Для расчета выбираются "разгружаемые" клетки

3,45 - (54/29) * ξ = 0        ξ₁ = 1,853

1,17 - (54/29) * (26/34) * ξ = 0        ξ₂ = 0,822

0,31 - (54/29) * (26/ З4) * (41/55) * ξ = 0        ξ₃ = 0,29

Минимальный элемент в цепи перераспределения выбирается из условия

ξ = min{ξ_I;ξ₂;ξ₃}  = min{1,853; 0,822; 0,29} = 0,29

Подставленное найденное значение ξ во все уравнения, рассчитываются значения неизвестных

Х₃₂ = 0,29        X₁₂ = 2,91        X₁₁ = 6,7

Х₂₁ = 0,76        Х₂₆ = 1,94

Новый допустимый план представлен в таблице 11. План невырожденный, т.к. условие L_необ = m + n – 1 выполняется. Условие (11), (12) также выполняются.

Значение целевой функции F = 271,72 тыс.руб.

План, представленный в таблице 11 оптимальный, т.к. удовлетворяет условиям (18).

В результате решения задачи расстановки механизации по участкам работы получились следующие результаты:

Для освоения грузооборота пункта А₁ используются два типа механизации с потребностью У₁ = 6,7 ед., У₂ = 0,76 ед.; грузооборот пункта А₂ осваивается первым и третьими планами механизации с потребностью соответственно У₁ = 2,91 ед. и У₃ = 0,29 ед.; грузооборот пункта. А_з осваивается механизацией третьего типа в количестве 2,35 ед.;

Таблица 11

Оптимальный план

Тип меха- низации	Yi	αi	Участок работы														резерв
			1		2		3		4		5		6		7
			Грузооборот  т.т.
			200		100		120		100		100		80		70		-
			βi
			0,327		0,317		0,282		0,295		0,263		0,291		0,259		-10,882
1	13	0	6,16		3,45		27 10,4		3,39		31 9,8		32 10		30 9,8		1 0
			26 8,5		29 9,2				29,5 8,7
2	7	1,282	1,17		36 14,1		35,5 13,3		38 14,7		2,50		1,53		1,80		1 0
			34 12,2								40 11,8		41  13,2		39 11,4
3	6	13,39	49 28,8		54 28		2,36		52 29,1		50 27,6		0,31		53 29,9		3,34
							51 27,8						55 29,4				1 0

грузооборот пункта В₁ осваивается механизацией первого типа с потребностью 3,39 ед.;

грузооборот пунктов В₂, В₃ и В₄ осваивается механизацией второго типа, потребность которых соответственно 2,5 ед.; 1,94 ед.; 1,8 ед.;

механизацией третьего типа в количестве 3,36 ед. выведена в резерв.

Вывод: при данной расстановке механизации по пунктам погрузки и выгрузки получились минимальные суммарные расходы по механизации, которые соответствуют 202,206 тыс. руб.