Выбор оптимальной схемы по доставке грузов. Взаимная увязка пунктов погрузки и пунктов выгрузки груза, страница 5

I - признак типа перегрузочной техники;

j - признак пункта погрузки или выгрузки;

P_ij - производительность единицы перегрузочной техники i-го типа в j-ом пункте за навигацию, тыс.т

Э _ij - эксплуатационные расходы на содержание единицы перегрузочной техники i-го типа в j-ом пункте за навигацию, тыс.руб.;

Z _i - наличное количество перегрузочной техники I-го типа, ед.;

G _i - грузооборот j-го пункта погрузки и выгрузки, тыс.т

Цель задачи распределения перегрузочной техники по пунктам работы выражается математически

        (10)

Ограничения задачи:

        (11)

        (12)

Наличие каждого типа механизации определяется по формулам:

        (13)

        (14)

         (15)

Полученные значения  У _i  округляются в большую сторону до целого числа.

2.3. Алгоритм решения задачи.

Решение задачи производиться методом потенциалов в следующей последовательности: составляется начальный допустимый план методом эквивалентов; составляется начальный допустимый план методом анализа разностей себестоимости; для каждого плана рассчитывается значение целевой функции;

из двух планов выбирается тот, у которого значение целевой функции меньше;

для этого плана рассчитываются оценочные величины (потенциалы.); план проверяется на оптимальность, для этого рассчитываются характеристики свободных клеток; если план оптимальный - расчеты заканчиваются, если не оптимальный осуществляется переход к следующему плану и т.д. для каждого нового плана рассчитывается функция цели, численное значение которой в каждом последующем плане не должно увеличиваться.

2.4. Пример расчета

Количество механизации каждого типа определяется по формулам (13), (14), (15).

У₁ = 1,1(200/26 + 100/29) = 12,25      Принимаем 13 единиц

У₂= 1,1(120/35,5 + 100/38) = 6,62      Принимаем 7 единиц

У₃ = (I00/50+ 80/55 + 70/53) = 5,26      Принимаем 6 единиц.

Исходная матрица (табл. 4) формируется с помощью табл.5,б. Начальный допустимый  план составляет способом эквивалентов. Способ основан на том, что какой-то тип механизации имеет наименьшую относительно других типов механизации производительность. Этот тип механизации принимается за базисный и ему присваивается индекс 100.  Далее рассчитываются эквиваленты в каждой клетки матрицы по формуле:

  и т.д.

P_j - производительность базисного типа механизации на j-ом  участке работы.

После расчета всех эквивалентов по каждой строке и каждому столбцу находится разность между двумя наибольшими значениями. Эти разности записываются в дополнительные строки и столбцы, которые располагаются в исходной матрице справа и внизу (табл.8). Затем из всех полученных разностей выбирается наибольшее значение. Если оно находится в столбце, то для анализа выбирается столбец, в котором загружается клетка с наибольшим значением эквивалента, исходя из условия

        (16)

Таблица 7

Исходная матрица

Тип механизации	Yi	Участок работы
		1	2	3	4	5	6	7
		Грузооборот,  т.т.
		200	100	120	100	100	80	70
1	13	X11 П11=26 Э11=8,5	X12 29 9,2	X13 27 10,4	X14 29,5 8,7	X15 31 9,8	X16 32 10	X17 30 9,8
2	7	X21 34 12,2	X22 36 14,1	X23 36,6 13,3	X24 38 14,7	X25 40 11,8	X26 41 13,2	X27 39 11,4
3	6	X31 49 28,8	X32 54 28	X33 51 27,8	X34 52 29,1	X35 50 27,8	X36 55 29,4	X37 53 29,9

Таблица 8

Начальный допустимый план 1