Исследование динамических свойств замкнутых импульсных систем. Изучение методов анализа устойчивости замкнутой импульсной системы, исследование влияния изменения параметров системы и шага квантования по времени на динамические свойства системы

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Cистем и Программных Nехнологий

Отчет

о лабораторной работе №14

«Исследование динамических свойств замкнутых импульсных систем»

По дисциплине «Теория автоматического управления»

Работу выполнил студент группы 4081/1

Преподаватель:

Санкт-Петербург

2010

1.  Цель работы.

Изучение методов анализа устойчивости замкнутой импульсной системы, исследование влияния изменения параметров системы и шага квантования по времени на динамические свойства системы.

Определение параметров системы с конечным временем переходного процесса.

2.  Исходные данные.

1)       W(p) = k/(Tp+1)

K = 6.5

T = 0.7

2)       W(p) = k(Tp+1)/p²

K = 4

T = 0.75

3)       W(p) = k/p(Tp+1)

K = 5

T = 0.6

3.  Программа работы.

Для пунктов 1), 2) и 3) будем получать точные дискретные модели разомкнутых и замкнутых систем. По ним будет определять предельное значение коэффициента усиления и его оптимальное значение, если оно существует. Будем приводить осциллограммы выходного сигнала блока непрерывной передаточной функции и его цифрового представления с выхода АЦП для значений предельного коэффициента, 0.8 от предельного, заданного и оптимального. Используется пакет Simulink среды MatLab.

Во второй части исследования будем находить предельное значение периода квантования по времени. Будем получать переходные процессы для различных значений коэффициента передачи и периода квантования.

4.  Исследуемые схемы.

Рис.4. Схема для моделирования.

5.  Выполнение работы.

5.1. Звено 1

  Передаточная функция W(p)=k/(Tp+1).

W(p) = 6.5/(0.7p+1)

Исследование аналитическими методами и моделирование в Simulink.

Расчет дискретной передаточной функции разомкнутой и замкнутой системы, значений предельного и оптимального коэффициента усиления:

1. дискретная ПФ W(z) разомкнутой системы

С/Tp+1 => C(1-d)/(z-d), d = e^-h/T

W(z) = 6.5(1 - e^-1/7)/ (z - e^-1/7)

W(z) = kb₀/(a₁z + a₀)

b₀ = 1 - e^-1/7

a₁ = 1

k = 6.5

a₀ = - e^-1/7

2. дискретная ПФ H(z) замкнутой системы

H(z) = W(z)/(1 + W(z))

H(z) = 6.5(1 - e^-1/7)/(z +6.5 – 7 e^-1/7)

H(z) = kb₀/(a₁z + a₀ + kb₀)

3. предельное значение k

Билинейное преобразование:        z = (1+w)/(1-w)

Подставляем в знаменатель:        a₁((1+w)/(1-w)) + a₀ + kb₀

a₁ (1 + w) + (a₀ + kb₀)(1 – w) = (a₁ – a₀ - kb₀)w + a₁ + a₀ + kb₀

a₀’ = 0

a₀’ = a₁ – a₀ - kb₀ = 0

k = (a₁ – a₀)/ b₀

k_пред = (1 + e^-1/7)/(1 - e^-1/7)

k_пред = 14, 0238

4. оптимальное значение H

Все коэффициенты H(z) = 0, кроме старшего

a₀ = kb₀ = 0

k_опт = e^-1/7/(1 - e^-1/7)

k_опт = 6,5119

Результаты моделирования с различными коэффициентами усиления и шагами дискретизации, полученные с помощью Simulink, приведены ниже.

Рис.5.1.1. Осциллограмма выходных сигналов (К=6.5 (заданный), шаг=0.1с (заданный) ).

Рис.5.1.2. Осциллограмма выходных сигналов (К-предельный, шаг=0.1с (заданный) ).

Рис.5.1.3. Осциллограмма выходных сигналов (К-0.8*предельный, шаг=0.1с (заданный) ).

Рис.5.1.5. Осциллограмма выходных сигналов (К-оптимальный, шаг=0.1с (заданный) ).

Исследование влияния периода квантования на качество процессов и построение переходных процессов с помощью скрипта discr.

Расчет предельного значения периода квантования по времени:

Найдём из того же условия, что и предельное значение коэффициента усиления.

a₀’ = 0

a₁ - a₀ - kb₀ = 0

a₀ = -d = -e^-h/T

a₁ = 1

k = 6.5

b₀ = 1 – d = 1 -e^-h/T

1 + d – k(1 – d) = 0

d = (k – 1)/(k + 1)

-e^-h/T = (k – 1)/(k + 1)

h = -Tln((k - 1)/(k + 1))

k = 6.5

T = 0,7

h = 0,21708

Полученные переходные процессы для различных шагов дискретизации и коэффициентов усиления приведены ниже.

Предельный коэффициент передачи системы при шаге дискретизации 0.1 с, полученный с помощью скрипта discr, равен 14.0238.

Рис.5.1.6. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=0.1с).

Рис.5.1.7. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.5*предельный, шаг=0.1с).

Рис.5.1.8. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.8*предельный, шаг=0.1с).

Предельный коэффициент передачи системы при шаге дискретизации 0.5 с, полученный с помощью скрипта discr, равен 2.916.

Рис.5.1.9. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=0.5с).

Рис.5.1.10. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.5*предельный, шаг=0.5с).

Рис.5.1.11. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.8*предельный, шаг=0.5с).

Предельный коэффициент передачи системы при шаге дискретизации 1 с, полученный с помощью скрипта discr, равен 1.8031.

Рис.5.1.12. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=1с).

Рис.5.1.13. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.5*предельный, шаг=1с).

Рис.5.1.14. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.8*предельный, шаг=1с).

5.2. Звено 2.

Заданная передаточная функция непрерывной системы.

W(p) = k(Tp+1)/p²

K = 4

T = 0.75

Дискретная передаточная функция системы с идеальным ключом и фиксатором на входе при Тдискр=0.07.