Исследование динамических свойств замкнутых импульсных систем. Изучение методов анализа устойчивости замкнутой импульсной системы, исследование влияния изменения параметров системы и шага квантования по времени на динамические свойства системы, страница 2

Дискретную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы можно рассчитать из исходной непрерывной системы используя функции пакета Control System Toolbox Matlab.

Wc = tf(4*[.75 1],[1 0 0])

T=0.07;

Wd = c2d(Wc, T);

[num_Wd,den_Wd,ts_Wd]=tfdata(Wd);

     0.2198 z - 0.2002

W = ---------------------

         z^2 - 1.78 z + 0.7998

H(z) – передаточная функция замкнутой системы. Рассчитывается аналогично непрерывной системе.

Передаточную функцию замкнутой системы можно так же рассчитать с помощью Control

System Toolbox.

Hd = feedback(Wd, 1)

[num_Hd,den_Hd,ts_Hd]=tfdata(Hd);

0.05495 z - 0.05005

W = ----------------------

z^2 - 1.945 z + 0.9499

Расчет предельного К

Сделаем замену переменных (билинейное преобразование) и применим критерий Гурвица.

Характеристическое уравнение системы:

1+2-0,05495К+1-0,005005К=0

К=38,09523..

Оптимального К не существует

Моделирование системы в Simulink.

Рис.5.2.1. Осциллограмма выходных сигналов (К-4(заданный), шаг=0.07с).

Рис.5.2.2. Осциллограмма выходных сигналов (К-предельный, шаг=0.07с).

Рис.5.2.3. Осциллограмма выходных сигналов (К-предельный*0,8, шаг=0.07с).

Часть 2.

Исследование влияния периода квантования на качество процессов.

Предельное значение периода квантования найдем из того же условия, что и предельное значение коэффициента усиления.

Тпред=2/3 с

Предельные коэффициенты передачи системы получены подстановкой в предыдущую формулу.

Т=0,1с                   Кпр=26,666..

Т=0,5с                   Кпр=5,3333…

Т=1с            Кпр=2,6666…

Рис.5.2.4. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=0.1с).

Рис.5.2.5. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.5*предельный, шаг=0.1с).

Рис.5.2.6. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.8*предельный, шаг=0.1с).

Рис.5.2.7. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=0.5с).

Рис.5.2.8. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.8*предельный, шаг=0.5с).

Рис.5.2.9. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.5*предельный, шаг=0.5с).

Рис.5.2.10. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=1с).

Рис.5.2.11. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.8*предельный, шаг=1с).

Рис.5.2.12. Осциллограмма выходного сигнала (К-0.5*предельный, шаг=1с).

5.3. Звено 3.

W(p) = k/p(Tp+1)

K = 5

T = 0.6

Дискретная передаточная функция системы с идеальным ключом и фиксатором на входе.

Дискретную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы можно рассчитать из исходной непрерывной системы используя функции пакета Control System Toolbox Matlab.

0.03945 z + 0.03731

W(z) = ----------------------

z^2 - 1.846 z + 0.8465

H(z) – передаточная функция замкнутой системы. Рассчитывается аналогично непрерывной системе.

             0.03945 z + 0.03731

W(z) = ----------------------

                 z^2 - 1.807 z + 0.8838

Расчет предельного значения K.

Сделаем замену переменных (билинейное преобразование) и применим критерий Гурвица.

Характеристическое уравнение системы:

K=20.5711566…

Оптимального К не существует

Моделирование системы в Simulink.

Рис.5.3.1. Осциллограмма выходных сигналов (К-5(заданный), шаг=0.1с).

Рис.5.3.2. Осциллограмма выходных сигналов (К-предельный, шаг=0.1с).

Рис.5.3.3. Осциллограмма выходных сигналов (К-0.8*предельный, шаг=0.1с).

Часть 2

Исследование влияния периода квантования на качество процессов.

Предельное значение периода квантования найдем из того же условия, что и предельное значение коэффициента усиления.

Уравнение решается численно функцией fzero.

Тпред = 0,4561313…

Предельные коэффициенты передачи системы получены подстановкой в предыдущую формулу.

Т=0,1с                   Кпр=20,57115..

Т=0,5с                   Кпр=4,63664…

Т=1с            Кпр=2,7237..…

Рис.5.3.4. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=0.1с).

Рис.5.3.5. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный*0,8, шаг=0.1с).

Рис.5.3.6. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный*0,5, шаг=0.1с).

Рис.5.3.7. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=0.5с).

Рис.5.3.8. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный*0,8, шаг=0.5с).

Рис.5.3.9. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный*0,5, шаг=0.5с).

Рис.5.3.10. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный, шаг=1с).

Рис.5.3.11. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный*0,8, шаг=1с).

Рис.5.3.12. Осциллограмма выходного сигнала (К-предельный*0,5, шаг=1с).

6.Выводы.

Устойчивость и качество переходных процессов в дискретных системах так же как и в непрерывных зависит от параметров звеньев системы (таких как коэффициент усиления и постоянная времени).

Так же на динамические свойства дискретной системы большое влияние оказывает период квантования.

Предельные параметры звеньев и период интегрирования жестко связаны. Изменение периода квантования влияет на запасы устойчивости системы по одному из ее параметров.

Например, в рассмотренных первых двух системах при увеличении периода квантования запасы устойчивости системы по коэффициенту усиления уменьшаются.