Таким образом изменение периода квантования влияет на качество переходных процессов в системе и на устойчивость системы.
Предельное значение периода квантования — это значение при котором система находится на границе устойчивости.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид
Система находится на границе устойчивости, если
Граничное значение периода квантования.
При K = 2.5 и T0 = 1.4 предельное значение периода квантования T = 1.186217004542085.
При таком значении периода квантования в системе будут существовать незатухающие колебания.
Рис. 3.1.6.1.
Снятая осциллограмма.
Увеличение периода квантования влияет на предельное значение коэффициента усиления, соответствующего границе устойчивости. Зависимость Kпред от Т имеет след вид.
|
|
Рис. 3.1.6.2. Зависимость Кпред от Т |
Видно, что при увеличении периода квантования уменьшается запас устойчивости системы.
Так же, предельное значение периода квантования зависит от постоянной времени системы, чем больше постоянная времени системы, тем больше предельное значение периода квантования.
3.2. Звено 2.
3.2.1. Расчет дискретной передаточной функции разомкнутой системы.
Заданная передаточная функция непрерывной системы.
Дискретная передаточная функция системы с идеальным ключом и фиксатором на входе.
Дискретную передаточную функцию разомкнутой и замкнутой системы можно рассчитать из исходной непрерывной системы используя функции пакета Control System Toolbox Matlab. Пример, расчет дискретной передаточной функции по заданной непрерывной передаточной функции, период дискретизации T = 0.1.
|
Листинг 3.2.1.1. Расчет ДПФ в Matlab. |
|
Wc = tf([0.7 1],[1 0 0]) Wd = c2d(Wc, 0.1) format long; [num_Wd,den_Wd,ts_Wd]=tfdata(Wd); |
С помощью tfdata можно получить численные значения коэффициентов числителя и знаменателя для использования при моделировании системы в Simulink.
|
Листинг 3.2.1.2. Коэффициенты числителя и знаменателя W(z) |
|
>> num_Wd{1} ans = 0 0.075000000000000 -0.065000000000000 >> den_Wd{1} ans = 1 -2 1 |
3.2.2. Расчет дискретной передаточной функции замкнутой системы.
H(z) – передаточная функция замкнутой системы. Рассчитывается аналогично непрерывной системе.
Передаточную функцию замкнутой системы можно так же рассчитать с помощью Control System Toolbox.
|
Листинг 3.2.2.1. Расчет ДПФ в Matlab. |
|
Hd = feedback(Wd, 1) % Дискретная ПФ замкнутой системы format long; [num_Hd,den_Hd,ts_Hd]=tfdata(Hd); |
3.2.3. Расчет предельного значения K.
Сделаем замену переменных (билинейное преобразование) и применим критерий Гурвица. Характеристическое уравнение системы:
- граница устойчивости.
3.2.4. Расчет оптимального значения K.
Оптимальное значение К соответствует ситуации, когда коэффициенты знаменателя передаточной функции все равны нулю, кроме старшего. В отличие от предыдущей системы, здесь от K зависят два коэффициента знаменателя, поэтому нет такого К при котором оба коэффициента равны нулю.
Оптимальное значение K нужно искать по следующему условию:
Случай равенства нулю коэффициентов знаменателя соответствует нулевым корням. Это идеальный случай, когда переходный процесс сходится за 1 итерацию.
3.2.5. Моделирование системы в Simulink.
Схема моделирования.
Рис.
3.2.5.1.
Схема моделирования в Simulink.
Переходные характеристики системы при различных коэффициентах усиления.
K = 8
Рис. 3.2.5.2. Снятая осциллограмма.
K = Kпред.
Рис. 3.2.5.3. Снятая осциллограмма.
К = 0.8 Кпред.
Рис. 3.2.5.4.
Снятая осциллограмма.
При заданном значении значении коэффициента усиления, переходный процесс имеет апериодический характер; при увеличении K до Кпред переходный процесс становится колебательным; при K = Кпред в системе существуют незатухающие колебания.
3.2.6. Исследование влияния периода квантования на качество процессов.
Предельное значение периода квантования найдем из того же условия, что и предельное значение коэффициента усиления.
Для заданных значений коэффициента усиления и постоянной времени предельное значение периода квантования равно 0.357142857142857.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
