Математическое моделирование систем управления. Изучение способов математического описания и методов структурного моделирования систем управления

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра компьютерных систем и программных технологий

ОТЧЕТ

о лабораторной работе

Тема: математическое моделирование систем управления.

Санкт-Петербург

2010 г.

Цель работы:

Изучение способов математического описания и методов структурного моделирования систем управления.

Задание 1

Передаточная функция системы 3-го порядка:

Получим уравнения состояния в матричной форме:

Определим управляемость системы по Калману:

Ранг матрицы управляемости имеет размерность пространства состояний, => система полностью управляема.

Моделирование системы в Simulink:

Рис.1 Структурная модель системы.

Рис. 2 Схема моделирования в Simulink.

После моделирования системы были получены следующие осциллограммы с блока Scope:

Рис.3 Осциллограммы выходных сигналов.

Как видно из рис.3 результаты моделирования совпадают, т.е результат системы представленной передаточной функцией и переменными состояниями совпали, следовательно расчеты верны.

Задание 2

Преобразование уравнений состояния к диагональной форме.

Передаточная функция системы 2-го порядка:

Получим уравнения состояния в матричной форме:

Преобразуем к диагональной форме:

 собственные числа

 матрица перехода к новому базису Т

, где x1 x2 собственные вектора А иcходя из определения собственного вектора:

AX = λX

таким образом определяем собственный вектор для

собственный вектор для  находиться аналогично,

Матрицы A,B,C для диагональной формы

Моделирование системы в Simulink:

Структурная модель системы соответствующая диагональной канонической форме:

Рис.4 Структурная модель системы соответствующая диагональной канонической форме.

Была создана Subsystem как в первом пункте, и добавлена Transfer Func:

Рис. 5 Схема моделирования в Simulink.

В результате моделирования были получены осциллограммы с блока Scope, они представлены на рис. 6. По данным графикам можно судить о правильности выполненных расчетов, так как график построенный по системе представленной передаточной функцией совпадает с графиком системы представленной переменными состояниями.

Рис. 6 Осциллограммы выходных сигналов.

Выводы:

В результате работы были получены навыки расчетов различных способов математического описания систем управления, а так же методы структурного моделирования.  Используемое в работе приложение Simulink позволяет быстро составить систему, и промоделировать ее.