Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Факультет технической кибернетики
Кафедра автоматики и вычислительной техники
Дисциплина: компьютерные системы управления
Тема: Синтез и исследование оптимальной системы ЛК-управления
в дискретном времени
Выполнил студент гр. 5081/1
Проверил:
Санкт-Петербург
2009
1. Цель работы
– практическое знакомство с методикой синтеза и организацией оптимальной системы терминального управления в дискретном времени с квадратичным критерием качества;
– исследование её работы в условиях полунатурных испытаний.
2. Теоретические сведения
Описание алгоритма вычисления оптимальных коэффициентов регулятора
Пусть объект управления описывается линейным векторно-матричным уравнением вида:
где: х – вектор координат состояния объекта,
k – дискретный момент времени, измеряемых в количестве периодов квантования T0 = const,
u – вектор управления,
x(0) – вектор начальных условий.
Необходимо синтезировать обратную связь (регулятор), обеспечивающую формирование управления, которое осуществляет перевод объекта из некоторого начального состояния x(t0)¹0 в заданное конечное состояние x(N)=0 и минимизацию квадратичного критерия качества вида
,
где S и Q – симметричные соответственно неотрицательно определенные матрицы, а
R - симметричная и положительно определённая ненулевая диагональная матрица.
Указанный критерий является аналогом интегрального квадратичного критерия качества, используемого при синтезе непрерывных систем оптимального управления.
Для решения задачи ЛК-оптимизации в дискретном времени воспользуемся методом математического программирования.
Этот метод оптимизации основан на использовании принципа оптимизации Беллмана, который можно сформировать следующим образом: «Оптимальная стратегия управления обладает тем свойством, что каким бы ни было начальное состояние или начальное решение, последующее решение должно быть оптимальным по отношению к состоянию, возникшему в результате первого решения».
Этот принцип реализует т.н. концепцию инвариантного вложения, при использовании которой решение сложной исходной проблемы заменяется решением некоторого количества аналогичных более простых проблем. При этом решение реализуется в виде многошагового процесса последовательного решения одношаговых процессов оптимизации. В данном случае для реализации оптимального управления свободным движением системы из исходного ненулевого начального состояния в нулевое конечное состояние многошаговый процесс решения начинают с последнего участка, координаты которого известны.
В общем случае для каждого из участков траектории можно получить следующие рекуррентные формулы для вычисления оптимальных коэффициентов – KN-j, воспомогательной матрицы PN-j, управления u(N-j), критерия оптимальности JN-j.
при j=1, PN=Q.
при j=N, 
Полученные значения K* используются для построения оптимальной системы:
3. Экспериментальная часть
3.1. Переход от скалярной формы записи исходного уравнения к векторно-матричной форме
Уравнение объекта задано линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
где а0, а1, а2, b – постоянные коэффициенты.
Исходные данные:
Схема набора для заданных исходных данных представлена на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Схема набора для заданных исходных данных.
где 
4. Исследование объекта
4.1. Исследование разомкнутой системы (без регулятора)
Схема лабораторной установки для исследования объекта представлена на рис. 4.1.1.
Рис. 4.1.1. Схема лабораторной установки.
Передаточная функция объекта управления:
Для проверки адекватности объекта и для сравнения с оптимальной системой, проведём исследование объекта без регулятора.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.