Исследование системы компьютерного управления с ПИД-регулятором. Проблемы устойчивости компьютерных систем управления с ПИ-регулятором

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №5.2

«Исследование системы компьютерного управления с ПИД-регулятором»

по предмету «Компьютерные системы управления»

Работу выполнили студент группы 5081/1

студентка группы 5081/10

Преподаватель ____________

Санкт-Петербург

2011

1. Цель работы

Исследовать систему с ПИ-регулятором в замкнутом состоянии; рассмотреть проблемы устойчивости компьютерных систем управления с ПИ-регулятором.

2. Методика исследования

Передаточная функция объекта:

Постоянная времени объекта:           

Коэффициент передачи объекта:

Объект первого порядка описывается дифференциальным уравнением:

Условия устойчивости для объекта первого порядка, охваченного обратной связью ПИ-регулятора:

3. Исходные данные

а₀ = 1 а₁ = 0.5

b = 1

,  

Рис.1. Схема исследования

Рис.2. Теоретическая область устойчивости регулятора для T=0.1 c

Рис.3. Теоретическая область устойчивости регулятора для T=1 c

4. Экспериментальное исследование

Для проведения экспериментального исследования найдем точки пересечения теоретических прямых с осями координат и для каждой из этих точек (исключая отрицательное пересечение с осью K_ИД, т.к. оно лежит за пределами области устойчивости) снимем три графика: для значений коэффициентов, лежащих внутри теоретической области устойчивости; на границе теоретической области устойчивости; вне теоретической области устойчивости. После этого сравним полученные данные с теоретическими и сделаем выводы.

Для всех случаев в параметрах регулятора было выставлено значение уставки, равное 1.

4.1. T=0.1 c

N₁(-0.5;0)

Рис.5. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=0.5, K_И=0

Рис.6. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=-0.5, K_И=0

Рис.7. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=-1, K_И=0

Как видно из приведенных графиков, в данном случае расчетные данные совпали с теоретическими. На границе устойчивости выходной сигнал системы линейно возрастает, а после ее пересечения начинает увеличиваться по экспоненте, что указывает на линейный характер границы устойчивости.

N₂(0;5)

Рис.8. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=0, K_И=4

Рис.9. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=0, K_И=5

Рис.10. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=0, K_И=6

Как видно из приведенных графиков, в данном случае результаты экспериментальных исследований совпали с теорией. При приближении к границе устойчивости в системе начинают появляться затухающие колебания, превращающиеся в автоколебания а границе устойчивости и в незатухающие колебания вне границы устойчивости . Из этих наблюдений можно сделать вывод о том, что данная граница является колебательной.

N₃(20;0)

Рис.11. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=19, K_И=0

Рис.12. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=20, K_И=0

Рис.13. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=21, K_И=0

Как видно из приведенных графиков, в данном случае экспериментальное исследование подтвердило теоретические расчеты. Данная граница является колебательной. На последнем графике (при значениях коэффициентов, не лежащих в области устойчивости) амплитуда колебаний фиксируется на некотором значении. Это связано с тем, что сигнал управления упирается в ограничения, заданные для данного регулятора, и не может возрастать дальше.

4.2. T=1 c

N₁(-0.5;0)

Рис.14. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=0.5, K_И=0

Рис.15. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=-0.5, K_И=0

Рис.16. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=-1, K_И=0

Как видно из приведенных графиков, в данном случае экспериментальное исследование подтвердило расчеты. Данная граница является линейной границей устойчивости.

N₂(0;0.5)

Рис.17. Зависимость значения сигнала от времени для KП=0, KИ=0.3

Рис.18. Зависимость значения сигнала от времени для KП=0, KИ=0.5

Рис.19. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=0, K_И=1

Как видно из приведенных графиков, в данном случае экспериментальное исследование подтвердило теоретические расчеты. Данная граница является колебательной.

N₃(2;0)

Рис.20. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=2, K_И=0

Рис.21. Зависимость значения сигнала от времени для K_П=2.5, K_И=0

Как видно из приведенных графиков, в данном случае результаты эксперимента несколько расходятся с расчетными данными. Так, точка (2;0), которая, по расчетым данным, должна являться границей устойчивости, на деле лежит внутри границы. однако точка (2.5;0) уже лежит вне границы устойчивости, что указывает на малое расхождение теории и эксперимента.

5. Выводы

В ходе проведения данной лабораторной работы было проведено исследование областей устойчивости ПИ-регулятора для различных значений периода квантования. По результатам работы можно сделать вывод о том, что ПИД-регуляторы не всегда позволяют получить требуемое качество управления. Для каждого регулятора существует область устойчивости, зависящая от параметров системы, в которую включен регулятор. При выходе значений коэффициентов регулятора за пределы области устойчивости мы получаем неустойчивую систему, использование которой может привести к непредсказуемым последствиям.

Границы области устойчивости бывают двух видов: линейные и колебательные. При пересечении линейной границы значение сигнала на выходе системы начинает экспоненциально возрастать; при пересечении колебательной же системы на выходе системы появляются расходящиеся колебания (как правило, однако, ограниченные допустимой величиной управляющего сигнала для данного ПИД-регулятора).

Следует также отметить, что уже при приближении к границам устойчивости выходной сигнал системы начинал изменять свое поведение. Поэтому в тех случаях, когда вид сигнала критичен, разумно будет держать значения коэффициентов регулятора в центре области устойчивости.