Полином Лагранжа. Сплайн-функция и полином Лагранжа 10-й степени

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Содержание работы

В А Р И А Н Т  N 1

Для функции  f(x) = 1/(1+25x2)  по узлам  xk = -1 + 0.1k  (k=0,1,…20)  построить полином Лагранжа  L(x)  20-й степени и сплайн-функцию  S(x). Затем сравнить значения трех интегралов:

;          ;             .   Первый интеграл вычислить аналитически, а для вычисления последнего использовать программу QUANC8.

В А Р И А Н Т  N 2

Для таблично заданной функции  f(x) 

x

0.0

0.2

0.5

0.7

1.0

1.3

1.7

2.0

f(x)

1.0

1.1487

1.4142

1.6245

2,0000

2.4623

3.2490

4.0000

построить сплайн-функцию и использовать ее для нахождения корня уравнения  f(x) + 5x - 3 = 0     на промежутке  [0 , 2]  методом бисекции.

В А Р И А Н Т  N 3

Для функции  f(x) = 1/(1+25x2)  по узлам  xk = -1 + 0.1k  (k=0,1,…20)  построить полином Лагранжа  L(x)  20-й степени и сплайн-функцию  S(x). Вычислить значения всех трех функций в точках  yk = -0.95 +0.1k   (k=0,1,…19). Результаты отобразить графически.

Используя программу  QUANC8,   вычислить два интеграла:

 ,  для  m = -1  и для  m = -0.5.

В А Р И А Н Т  N 4

Для  с шагом  h=0.2  вычислить значения функции  f(x)  с использованием программы  QUANC8, где  . По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 10-й степени. Сравнить значения сплайн-функции и полинома с точным значением  f(x)  (вычислить интеграл аналитически) в точках  xk=(k - 0.5) h  для  k=1,2,…10.


В А Р И А Н Т  N 5

Для   с шагом  h=0.1  вычислить значения функции  f(x)  с использованием программы  QUANC8, где  . По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 10-й степени. В точках

xk=(k - 0.5) h + 2  для  k=1,2,…10 сравнить значения сплайн-функции и полинома с точным значением  f(x)  (вычислить интеграл по QUANC8 с высокой точностью).

В А Р И А Н Т  N 6

По заданной таблице

x

-1.000

-0.960

-0.860

-0.790

0.220

0.500

0.930

f(x)

-1.000

-0.151

0.894

0.986

0.895

0.500

-0.306

построить полином Лагранжа и сплайн-функцию. Вычислить значения обеих функций в точках  xk = -1 + 0.1k   (k = 1,2,…,19). Построить графики.

Используя программу  QUANC8,   вычислить интеграл:   .

В А Р И А Н Т  N 7

Для функции  f(x) = 1 - exp(-x)  по узлам  xk = 0.3k  (k=0,1,…10)  построить полином Лагранжа  L(x)  10-й степени и сплайн-функцию  S(x). Затем сравнить значения трех интегралов:

;          ;            .     Первый интеграл вычислить аналитически, а для вычисления последнего использовать программу QUANC8.

В А Р И А Н Т  N 8

Для таблично заданной функции  f(x) 

x

0

1.2

1.5

1.6

1.8

2.0

f(x)

5.000

6.899

11.180

13.133

18.119

25.000

построить сплайн-функцию и использовать ее для нахождения корня уравнения

f(x) = 6x + 3     на промежутке  [1 , 2]  методом бисекции.


В А Р И А Н Т  N 9

Для      с  h = 0.1  вычислить значения    , используя для вычисления интеграла программу  QUANC8.  По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 10-й степени. Сравнить значения обеих аппроксимаций в точках  Fk = 0.55 + 0.1k  (k=0,1,..,9).

В А Р И А Н Т  N 10

Для   с шагом  h=0.2  вычислить значения функции  f(x)  с использованием программы  QUANC8, где  . По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 6-й степени. В точках 

xk = 1.6 + 0.2k   для  k=0,1,…5 сравнить значения сплайн-функции и полинома с точным значением  f(x)  (вычислить интеграл по  QUANC8  с высокой точностью).

В А Р И А Н Т  N 11

Для функции  f(x) = 1/(1+x)  по узлам  xk = 0.1k     (k=0,1,…10)  построить полином Лагранжа  L(x)  10-й степени и сплайн-функцию  S(x). Вычислить значения всех трех функций в точках  yk = 0.05 +0.1k   (k=0,1,…9). Результаты отобразить графически.

Используя программу  QUANC8,   вычислить два интеграла:

 ,  для  m = -1  и для  m = -0.5.

В А Р И А Н Т  N 12

Для функции  f(x) = sin(x2)  по узлам  xk = 0.2k  (k=0,1,…6)  построить полином Лагранжа  L(x)  6-й степени и сплайн-функцию  S(x). Затем сравнить значения трех интегралов:

;          ;              .  Для вычисления первого и последнего интегралов использовать программу  QUANC8.


В А Р И А Н Т  N 13

Для таблично заданной функции  f(x) 

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
180 Kb
Скачали:
0