Математика \ Вычислительная математика

Полином Лагранжа. Сплайн-функция и полином Лагранжа 10-й степени, страница 2

x

-1.0

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

f(x)

0.5440

-0.4121

-0.9894

-0.6570

0.2794

0.9589

построить сплайн-функцию и использовать ее для нахождения корня уравнения

f(x) = 1.8x2     на промежутке  [-1 , -0.5]  методом бисекции.

В А Р И А Н Т  N 14

Для      с  h = 0.375  вычислить значения    , используя для вычисления интеграла программу  QUANC8.  По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 8-й степени. Сравнить значения обеих аппроксимаций в точках  xk = 1.1875 + 0.375k    (k=0,1,..,7).

В А Р И А Н Т  N 15

Для   с шагом  h=0.1  вычислить значения функции  f(x)  с использованием программы  QUANC8, где  . По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 10-й степени. В точках xk=2.05+0.1k   для  k=0,1,…9  сравнить значения сплайн-функции и полинома с точным значением  f(x)  (вычислить интеграл по  QUANC8  с высокой точностью).

В А Р И А Н Т  N 16

Для функции  f(x) = 1 - exp(-x)  по узлам  xk = 0.3k   (k=0,1,…10)  построить полином Лагранжа  L(x)  10-й степени и сплайн-функцию  S(x). Вычислить значения всех трех функций в точках  yk = 0.15 +0.3k   (k=0,1,…9). Результаты отобразить графически.Используя программу QUANC8, вычислить интегралы:

 ,  для  m = -1  и для  m = -0.5.

В А Р И А Н Т  N 17

Для функции    по узлам  xk = 0.2k  (k=0,1,…8)  построить полином Лагранжа  L(x)  8-й степени и сплайн-функцию  S(x). Затем сравнить значения трех интегралов:

;          ;              .  Для вычисления первого и последнего интегралов использовать программу  QUANC8.

В А Р И А Н Т  N 18

Для таблично заданной функции  f(x) 

x

0

0.2

0.4

0.7

0.9

1.0

f(x)

1.0000

1.2214

1.4918

2.0138

2.4596

2.7183

построить сплайн-функцию и использовать ее для нахождения корня уравнения

f(x) + x2 = 2     на промежутке  [0 , 1]  методом бисекции.

В А Р И А Н Т  N 19

Для      с  h = 0.5  вычислить значения    , используя для вычисления интеграла программу  QUANC8.  По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 6-й степени. Сравнить значения обеих аппроксимаций в точках  xk = 0.25 + 0.5k    (k=0,1,..,5).

В А Р И А Н Т  N 20

Для   с шагом  h=0.25  вычислить значения функции  f(x)  с использованием программы  QUANC8, где  . По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 8-й степени. В точках xk=3.125+0.25k   для  k=0,1,…7 сравнить значения сплайн-функции и полинома с точным значением  f(x)  (вычислить интеграл по  QUANC8  с высокой точностью).

В А Р И А Н Т  N 21

Для функции  f(x) = sin(x2)  по узлам  xk = 0.2k     (k=0,1,…6)  построить полином Лагранжа  L(x)  6-й степени и сплайн-функцию  S(x). Вычислить значения всех трех функций в точках  yk = 0.1 +0.2k   (k=0,1,…5). Результаты отобразить графически.

Используя программу  QUANC8,   вычислить два интеграла:

 ,  для  m = -1  и для  m = -0.5.

В А Р И А Н Т  N 22

Для таблично заданной функции  f(x) 

x

1.0

1.2

1.4

1.6

1.7

1.9

f(x)

1.1000

1.1212

1.1427

1.1647

1.1759

1.1985

построить сплайн-функцию и использовать ее для нахождения корня уравнения  f(x) = x     на промежутке  [1 , 1.9]  методом бисекции.

В А Р И А Н Т  N 23

Для      с  h = 0.25  вычислить значения    , используя для вычисления интеграла программу  QUANC8.  По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 8-й степени. Сравнить значения обеих аппроксимаций в точках  xk = 1.125 + 0.25k    (k=0,1,..,7).

В А Р И А Н Т  N 24

Для   с шагом  h=0.2  вычислить значения функции  f(x)  с использованием программы  QUANC8, где  . По полученным точкам построить сплайн-функцию и полином Лагранжа 10-й степени. Сравнить значения сплайн-функции и полинома с точным значением  f(x)  (вычислить интеграл по  QUANC8  с высокой точностью) в точках               xk=1.1+0.2k   для  k=0,1,…9.

В А Р И А Н Т  N 25

Для функции    по узлам  xk = 0.2k     (k=0,1,…8)  построить полином Лагранжа  L(x)  8-й степени и сплайн-функцию  S(x). Вычислить значения всех трех функций в точках  yk = 0.1 +0.2k   (k=0,1,…7). Построить графики. Используя программу  QUANC8,   вычислить два интеграла:

 ,  для  m = -1  и для  m = -0.5.

Скачать файл