Исследование характеристик типовых звеньев систем автоматического регулирования. Линейное динамическое звено, страница 2

Переходной характеристикой звена называется график изменения во времени выходной величины при переходном процессе, вызванном скачкообразным изменением входной величины на единицу и при нулевых начальных условиях. Функция h (t), графиком которой является переходная характеристика, называется переходной функцией.

Типы звеньев CAP различаются по виду их передаточной функции (или дифференциального уравнения),определяющей все динамические свойства и характеристики. Основными типовыми звеньями являются; безынерционное, инерционное, интегрирующее, дифференцирующее, колебательное. Рассмотрим свойства типовых звеньев CAP.

1.1. Безынерционное   (усилительное)  звено.  

Уравнение звена у =кх,                                                                                             (9)

где k - коэффициент усиления (постоянная величина).

Передаточная функция и ККУ звена

K(p)=k   ;   K(jw)=k .                                                                    (10)

Логарифмические, частотные характеристики

L(w)=20 lg k  ; ф(w)=0.                                                                (11)

Переходная функция

h(t)=k.                                                                                          (12)

Графики частотных и переходной характеристик безынерционного звена приведены на рис.2.

Рис. 2. Характеристики безынерционного звена

1.2. Инерционное   (апериодическое) звено.

Уравнение звена

dy

  T         + y = kx ,                                                                         (13)

dt      где  k - коэффициент усиления, Т - постоянная времени.

Передаточная функция и ККУ инерционного звена

k                               k

       K(p)=               ;    K(jw) =               .                                    (14)

1 + pT                     1 + jwT

ЛАХ  звена

                                                                                                    (15)

Асимптотическая ЛАХ описывается двумя уравнениями

ì  20 lg k                                   при  w <=1/T

L_a(w) =     í                                                                                (16)

î20 lg k – 20 lg wT                 при  w =>1/T 

Первое уравнение отображает  горизонтальную прямую, второе - прямую с наклоном - 20 дБ/дек, т.е. при изменении частоты в 10 раз ордината уменьшается на 20 дБ. Пересекаются прямые в точке w = 1/T, которая называется частотой сопряжения.

Разность между точной характеристикой L(w)   и асимптотической L_a(w) представляет собой поправку к асимптотической характеристике

(w) = L(w) - La(w).                                    

Наибольшее значение будет при w = 1/T, в этой точке D @ 3 дБ. ЛФХ инерционного эвена ф(w) = - arctg wT.                                                                        (17)

Переходная функция       

h(t) = k(1-e^-1/T).                                                                           (18)

На рис. 3 приведены частотные и переходная характеристики инерционного звена. График L(w) пересекает ось абсцисс   при частоте w_c = k/T. Кривая ф(w) имеет центр симметрии' при w = 1/T и ф = - 45°.

     Если экспериментально определены частотные характеристики инерционного звена, то по ним  непосредственно могут быть найдены параметры  k  и Т. Из рис. 3 видно, что фазовый сдвиг между сигналами входа и выхода, равный углу 45°, имеет место при w = 1/T . Из этого условия определяется Т  .  Коэффициент усиления k находится по ординате ЛAХ  при  w              О, которая равна 20 1g k.