Исследование марковских систем массового обслуживания с очередями

Петербургский Государственный университет путей ссобщения

Кафедра «Прикладная математика»

Расчетно-графическая работа

«Исследование марковских систем массового обслуживания с очередями»

Выполнил ст. гр. ПВТ-111 Гончаров А. В.

Проверил: Боровских Юрий Васильевич

Санкт-Петербург 2003

1)  Условие задачи.

Железнодорожный вокзал имеет 4 пути для прибытия поездов и работает в режиме СМО

М|M|4

Поток поездов простейший с интенсивностью 0.3 (Поезд/Мин), а каждый поезд занимает путь в среднем 10 мин. Если поезда не находят свободного пути, то они ожидают, образую очередь.

2)  Кодировка Кенделла для заданной СМО.

2.1) СМО M|M|4 с бесконечной очередью.

2.2) Интенсивность поступления требований .

2.3) Среднее время обслуживания одного поезда .

3)  Функции распределения интервалов времени во входном потоке и интенсивности обслуживания в данной СМО.

3.1) Распределение интервалов времени во входном потоке:

.

3.2) Интенсивность обслуживания:

.

4)  Диаграмма интенсивности переходов между состояниями данной СМО.

5)  Система дифференциальных уравнений Колмогорова для определения вероятностей состояний СМО в произвольный момент времени.

6)  Проверка условия наличия стационарного решения для данной СМО.

7)  Система уравнений для определения стационарных вероятностей данной СМО.

8)  Решение системы П.7.

9)  Вычисление основных показателей эффективности.

10)  Компьютерное моделирование данной СМО с вычислением показателей эффективности.

11)  Сравнение теоретических и статистических вычислений