Методы обработки данных полученных с систем спутниковой навигации с помощью GNSS модуля

Рассмотрим идею разностных методов на примере метода двойных разностей, в котором подразумевается наличие только одной наземной станции.

Пусть:

·  имеется приемник А – наземная станция, координаты которой известны

·  имеется приемник В, координаты которого необходимо найти

·  станция А и приемник В находятся достаточно близко

·  каждый из приемников наблюдается спутником номер 0 и спутник номер 1 одновременно (с точностью до нескольких секунд)

Алгоритм метода двойных разностей:

1.  составляем уравнение типа (2.2) для обоих приемников для каждого спутника. Обозначим соответствующие псевдодальности P_A0, P_A1, P_B0, P_B1

2.  вычитаем уравнения для спутника номер 0: P_A0 – P_В0. Вычитаем уравнения для спутника номер 1: P_A1 – P_В1.

·  в этих разностях сокращаются:

·  ошибки часов спутника

·  ошибки, вызванные помехами спутника А

·  частично атмосферные ошибки

3.  вычитаем полученные разности: (P_A0 – P_В0) – (P_A1 – P_В1). Тут сокращаются

·  ошибки часов приемников

·  ошибки, вызванные помехами приемника

4.  Получили новое уравнение практически без ошибок.

Таким образом, разностные методы, и метод двойных разностей в частности, позволяют сразу избавиться практически от всех ошибок. Однако в этих методах необходимо иметь поблизости хотя бы одну наземную станцию. Это не всегда возможно, поэтому эти методы не применимы в таких областях, как мобильная картография.

2.3.4   Методы высокой точности

Метод высокой точности (РРР, point precise positioning) — метод нахождения местоположения в системе спутниковой навигации, относящийся к абсолютным (т.е. без использования наземных станций) методам позиционирования, важной особенностью которого является непосредственный подсчёт ошибок. Впервые РРР был разработан в 1997 году для двухчастотного приёмника. Со временем он улучшался и ошибка определения местоположения 24-ёх часового статического наблюдения стала порядка 1-го сантиметра [3]. РРР уже представляет собой класс методов, каждый из которых подразумевает:

·  наличие дополнительных данных с уточненными координатами спутников

·  наличие данных об ошибках часов спутников

·  полное или почти полное исключение ионосферной задержки

·  наличие карт ионосферы и тропосферы

·  наличие серии решений, которую можно усреднить фильтром Калмана

8-9 слайд:

Определение 1 Фильтр Калмана - эффективный (т.е. имеющий способ гарантированно достигать результат за конечное число действий) рекурсивный фильтр, оценивающий вектор состояния динамической системы, используя ряд неполных и зашумленных измерений. Назван в честь Рудольфа Калмана.

Чтобы дать более полное определение фильтра Калмана, необходимо ввести ряд необходимых терминов и обозначений. Путь имеется некоторый процесс, для которого существует физическая модель. Пусть также существуют некоторые измерения, связанные с этим процессом. Фильтр Калмана подразумевает дискретное время. В k-ый момент времени вектор состояний x_k Є Rⁿ выражается через вектор состояний (k — 1)-го момента времени x_k-1:

x_k = Ax_k-1 + Bu_k-1 + w_k-1  - вектор состояний

где

• A - n x n матрица физический модели процесса

•  B - n x s матрица управления процессом

•  u - вектор управления размерности s

•  w - вектор ошибки размерности n, характеризующий ошибку физической модели

Также в каждый момент времени мы можем получать измерения. Вектор измерений z_kЄR^m связан с вектором состояний следующим уравнением:

z_k = Hx_k + v_k  - вектор измерений

  где:

•  z - вектор измерений размерности m

•  H - m x n матрица, характеризующая связь вектора состояний с вектором измерений

•  v – вектор ошибки размерности m, характеризующий ошибку измерений

Алгоритмом Калмана называется следующий двух-шаговый алгоритм вычисления состояния динамический системы (4-1), (4-2):

•  Первый шаг – предсказание

•  Второй шаг - коррекция

Матрица К из алгоритма Калмана называется Калмановской матрицей усиления.

Матрица Р из алгоритма Калмана является ковариационной матрице ошибки вектора состояний x. Это означает, что на каждом шаге k вместе с вектором состояний x_k  фильтр Калмана предоставляет возможность оценить точность этого состояния.

Первое приближение в этом алгоритме может быть любым. Однако наряду с вектором состояний на первом шаге мы должны задть