Исследование стохастических процессов. Стационарные и нестационарные случайные процессы

Отчет по лабораторной работе № 2

Исследование стохастических процессов

Вариант 5

Выполнила студентка 4 курс 5 группы

Цель работы: изучить стационарные и нестационарные случайные процессы.

1.  синтезировать модели АМ, ЧМ- и ФМ-сигналов со случайными параметрами модуляции. Вычислить спектральные характеристики.

2.  синтезировать равновероятный шум. Построить гистограмму распределения. Вычислить спектральные характеристики.

3.  синтезировать «белый» гауссовский шум. Построить гистограмму распределения. Вычислить спектральные характеристики.

4.  Синтезировать смесь гармонического сигнала и шума. Задать отношение сигнал/шум [-40,-20,0,+20 dB]. Построить гистограмму распределения. Вычислить спектральные характеристики в линейном и логарифмическом масштабах.

Ход работы

Модуляция: Амплитудная

fd=2200;                частота дискретизации

t=0:1/fd:1;             выборка по времени

n=length(t);           длина выборки

df=fd/n;                 разрешение по частоте

fs=600;                  частота сигнала

fm=50;                   модулирующая частота

1.Генерация модулированных сигналов

1)  Амплитудная модуляция

Суммарная мощность процесса (  σ² + m²) = 36.2198

Mощность процесса по спектральным оценкам =   36.1845

2)  Фазовая модуляция:

Суммарная мощность процесса (  σ² + m²)  =   32.0535

Mощность процесса по спектральным оценкам =   32.0222

3)  Частотная модуляция:

Суммарная мощность процесса (  σ² + m²)  =   32.0496

Mощность процесса по спектральным оценкам =   32.0183

4)  Частичная реализация частотно-модулированного сигнала:

Спектральная плотность мощности частичных реализаций:

Суммарная мощность 1-й частичной реализации процесса (  σ² + m²) =    32.3646

Mощность 1-й частичной реализации процесса по спектральным оценкам =  32.1334

Суммарная мощность 2-й частичной реализации процесса (  σ² + m²) =    32.3198

Mощность 2-й частичной реализации процесса по спектральным оценкам =  32.0890

2. Генерация шумов

1)  Равновероятный

Комплексный спектр, амплитудный спектр и спектр мощности по отдельной реализации. Гистограммы распределения полученных спектральных компонент:

Сравнение СПМ центрированного и нецентрированного шума:

Суммарная мощность нецентрированного процесса (  σ² + m²) =    1.6010

Mощность нецентрированного процесса по спектральным оценкам =    1.6004

Суммарная мощность центрированного процесса (  σ² + m²) =    0.1615

Mощность центрированного процесса по спектральным оценкам =   0.1608

2)  Гауссов

Комплексный спектр, амплитудный спектр и спектр мощности по отдельной реализации. Гистограммы распределения полученных спектральных компонент:

Сравнение СПМ центрированного и нецентрированного шума:

Суммарная мощность нецентрированного процесса (  σ² + m²) =    1.9108

Mощность нецентрированного процесса по спектральным оценкам =  1.9042 

Суммарная мощность центрированного процесса (  σ² + m²) =    1.7003

Mощность центрированного процесса по спектральным оценкам =  1.6936

3. Смесь гармонического сигнала и шума

3)  С/Ш=-40 дБ

1)  С/Ш=-20 дБ

2)  С/Ш=0 дБ

3)  С/Ш=20 дБ

Вывод: При суммировании Гауссова шума его мощность падает в корень из n раз, где n – количество усредняемых кусков. В данном случае можно обнаружить гармонический сигнал при соотношении сигнал/шум 0 дБ и 20 дБ.

Код программы:

Fd=2200;  %частота дискретизации

N=1024;  %число отсчетов

t=(0:N-1)/Fd;

T=N/Fd;  %длина реализации (интервал наблюдения)

df=1/T;  %разрешение по частоте

Fs1=600;  %основная частота сигнала

Fs2=50; %модулирующая частота

q0=0;

%________________АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ_____________________

tetaAM=0.5%модулирующий параметр для ам

Us=8*sin(2*pi*Fs1*t+q0);%модулируемый сигнал (несущее колебание)

S=sin(2*pi*Fs2*t);% модулирующий сигнал (информационный сигнал)

Ua=8*sin(2*pi*Fs1*t+q0).*(1+tetaAM*sin(2*pi*Fs2*t));%модулированный сигнал

x1=fft(Ua)/N;

X1=fftshift(x1);

mo=mean(Ua);

disp=cov(Ua);

Pt=mo*mo+disp

figure(1)

subplot(4,1,1);

plot(t,Us);

axis([0,T/4,min(Us)-2,max(Us)+2])

title('модулируемый сигнал');

xlabel('Время,c');

ylabel('Амплитуда');

grid on;

subplot(4,1,2);

plot(t,S);

axis([0,T/4,min(S)-2,max(S)+2])

title('модулирующий сигнал');

xlabel('Время,c');

ylabel('Амплитуда');

grid on;

subplot(4,1,3);

plot(t,Ua);

axis([0,T/4,min(Ua)-2,max(Ua)+2])

title('Амплитудно-модулированный сигнал');

xlabel('Время,c');

ylabel('Амплитуда');

grid on;

subplot(4,1,4);

f=(-N/2:N/2-1)*df;

plot(f,10*log(abs(X1)));

title('FFT амплитудно-модулированного сигнала');

xlabel('Частота, Гц');

ylabel('Мощность/частота, дБ/Гц');

grid on;

%____________________ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ__________________________

tetaPM=0.5; %индекс фазовой модуляции

Up=8*cos(2*pi*Fs1*t+tetaPM*sin(2*pi*Fs2*t)+q0);

mo=mean(Up);

disp=cov(Up);

Pt=mo*mo+disp

x11=fft(Up)/N;

X11=fftshift(x11);

figure(2)

subplot(2,1,1);

plot(t,Up);

axis([0,T/8,min(Up)-2,max(Up)+2])

title('Фазо-модулированный сигнал');

xlabel('Время,c');

ylabel('Амплитуда');

grid on;

subplot(2,1,2);

f=(-N/2:N/2-1)*df;

plot(f,10*log(abs(X11)));

title('FFT фазо-модулированного сигнала');

xlabel('Частота, Гц');

ylabel('Мощность/частота, дБ/Гц');

grid on;

%__________________ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ_________________________

tetaFM=0.6;%модулирующий параметр для чм

Uf=8*cos(2*pi*(Fs1*t+tetaFM*sin(2*pi*Fs2*t))+q0);

mo=mean(Uf)

disp=cov(Uf)

Pt=mo*mo+disp

x111=fft(Uf)/N;

X111=fftshift(x111);

%мощности сигнала по спектральным характеристикам

dfm=1/T;

mpsd=2* X111.*conj(X111)/dfm;

mspectpower=0.5*sum(mpsd,2)*dfm

figure(3)

subplot(2,1,1);

plot(t,Uf);