Линейный оператор. Правило Крамера. Матричный критерий. Ранг матрицы

41.  1. Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2. Найдите  и , если , , .

3. Пользуясь правилом Крамера, решите систему уравнений .

4. При помощи матричного критерия исследуйте на линейную зависимость систему векторов .

5. Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

42.  1.Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2. Найдите , если , .

3. Пользуясь правилом Крамера, решите систему уравнений .

4. При помощи матричного критерия исследуйте на линейную зависимость систему векторов .

5. Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

43.  1. Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2. Покажите, что матрица  является корнем многочлена .

3. Пользуясь правилом Крамера, решите систему уравнений .

4. При помощи матричного критерия исследуйте на линейную зависимость систему векторов .

5. Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

44.  1.Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2. Найдите ранг матрицы .

3. Исследуйте на совместность систему линейных уравнений. Если она совместна, найдите ее общее и какое-либо частное решение

4.  При помощи матричного критерия исследуйте на линейную зависимость систему векторов .

5. Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

45. Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2. Пользуясь правилом Крамера, решите систему уравнений .

3. Методом элементарных преобразований вычислите определитель .

4. Запишите матрицу перехода от базиса  к базису .

5. Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

46.  1. Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2.  Используя алгебраические дополнения, найдите обратную матрицу для матрицы .

3.  Исследуйте на совместность систему линейных уравнений. Если она совместна, найдите ее общее и какое-либо частное решение 

4.  Запишите матрицу перехода от базиса  к базису .

5.  Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

47.  1. Линейный оператор   в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2.  Используя алгебраические дополнения, найдите обратную матрицу для матрицы  

3.  Исследуйте на совместность систему линейных уравнений. Если она совместна, найдите ее общее и какое-либо частное решение

4.   Запишите матрицу перехода от базиса  к базису .

5.  Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

48.  1. Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если А = .

2. Используя алгебраические дополнения, найдите обратную матрицу для матрицы .

3. Исследуйте на совместность систему линейных уравнений. Если она совместна, найдите ее общее и какое-либо частное решение

4. Запишите матрицу перехода от базиса  к базису .

5. Исследуйте на знакоопределенность квадратичную форму:

501.  Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если

А =.

502.  Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если

А =.

503.  Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если

А =.

504.  Линейный оператор  в некотором базисе пространства  имеет матрицу А. Найдите собственные векторы этого оператора, если

А =.

505.  Проверьте, приводится ли заданная матрица к диагональному виду над полем действительных чисел. Если приводится, найдите этот диагональный вид ( матрицу ) и невырожденную матрицу Т, приводящую нему, если

А = .

506.  Проверьте, приводится ли заданная матрица к диагональному виду над полем действительных чисел. Если приводится, найдите этот диагональный вид ( матрицу ) и невырожденную матрицу Т, приводящую нему, если

А = .

507.  Проверьте, приводится ли заданная матрица к диагональному виду над полем действительных чисел. Если приводится, найдите этот диагональный вид ( матрицу ) и невырожденную матрицу Т, приводящую нему, если

А = .

508.  Проверьте, приводится ли заданная матрица к диагональному виду