Матрицы и линейные операции над ними. Определение умножения матриц и свойства операции умножения

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Определение умножения матриц и свойства операции умножения.

3.  Степени квадратной матрицы и их свойства.

4.  Операция транспонирования матриц и ее свойства.

5.  Блочные матрицы.

6.  Определение определителя и лемма о разложении по первому столбцу.

7.  Определение определителя и лемма о равноправии строк и столбцов.

8.  Определение определителя и лемма о перестановке строк и столбцов.

9.  Теорема о разложении определителя по строке (столбцу). Теорема Лапласа.

10.  Свойства определителей.

11.  Теоремы аннулирования и замещения.

12.  Определение обратной матрицы и ее свойства. Теорема существования и единственности.

13.  Матричные уравнения. Лемма о равносильности систем линейных уравнений и матричных уравнений.

14. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.

15.  Ранг матрицы и его свойства. Теорема об элементарных преобразованиях матрицы (без доказательства).

16.  Определение базисного минора матрицы. Теорема о базисном миноре.

17.  Теорема о линейной независимости строк и столбцов матрицы. Следствия.

18.  Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).

19.  Однородные системы линейных уравнений. Количество решений, свойства решений. Фундаментальная система решений.

20.  Неоднородные системы линейных уравнений. Связь решений неоднородной системы и союзной к ней однородной.

21.  Метод Гаусса решения систем линейных уравнений (решение задач).

22. Определение линейного пространства и простейшие следствия из аксиом.

23.  Определение линейной зависимости и независимости элементов линейного пространства. Свойства линейной зависимости и независимости.

24. Базис и координаты в линейном пространстве. Свойства координат векторов.

25. Матричный критерий линейной зависимости и независимости.

26.  Определение размерности линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия.

27.  Определение аффинного пространства и следствия из аксиом.

28.  как пример аффинного, евклидова и метрического пространств.

29.  Подпространства линейного пространства.

30.  Линейные оболочки. Теорема о размерности линейной оболочки произвольной системы векторов.

31. Теорема о размерности линейной оболочки строк (столбцов) матрицы.

32.  Сумма и пересечение подпространств линейного пространства. Теорема о сумме и пересечении подпространств.

33. Теорема о размерности прямой суммы.

34.  Определение матрицы перехода и её свойства.

35. Определение матрицы перехода. Изменение координат вектора при изменении базиса.

36.  Понятие отображения. Произведение (композиция) отображений. Ассоциативность произведения. Тождественное отображение и его свойства. Взаимно однозначное отображение. Обратное отображение.

37.  Определение линейного оператора и его простейшие свойства. Теорема о существовании линейного оператора.

38.  Определение матрицы линейного оператора. Связь координат вектора с координатами его образа.

39.  Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Подобные матрицы.

40.  Геометрический смысл определителя матрицы линейного оператора.

41. Операции над линейными операторами. Теорема о матрице.

42. Невырожденные линейные операторы. Теорема о матрице.

43. Невырожденные линейные операторы. Теорема о взаимной однозначности.

44.  Обратный линейный оператор.

45.  Определение и свойства изоморфизма линейных пространств.

46. Определение изоморфизма линейных пространств. Теорема о размерности изоморфных пространств.

47. Определение изоморфизма линейных пространств. Теорема об изоморфизме пространств одинаковой размерности.

48. Линейные формы.

49.  Определение и свойства собственных векторов.

50.  Характеристический многочлен и характеристические числа линейного оператора и его матрицы. Правило нахождения собственных векторов. Лемма о решении вырожденной однородной системы линейных уравнений.

51.  Лемма о диагональном виде матрицы линейного оператора. Определение приводимости квадратной матрицы к диагональному виду и первая теорема о приводимости. Следствие. Замечание о матрице, приводящей матрицу А к диагональному виду.

52. Лемма о размерности пространства собственных векторов с одинаковыми собственными значениями.

53. Определение приводимости квадратной матрицы к диагональному виду и вторая теорема о приводимости.

54.  Присоединенные векторы и правило их нахождения.

55. Жорданова нормальная форма матрицы.

56. Определение билинейной формы и различные формы её записи.

57.  Изменение матрицы билинейной формы при изменении базиса.

58.  Невырожденные и симметричные билинейные формы и их матрицы.

59.  Квадратичные формы и их связь с билинейными формами. Различные формы записи квадратичной формы. Линейное невырожденное преобразование переменных. Изменение матрицы квадратичной формы при линейном невырожденном

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Экзаменационные вопросы и билеты
Размер файла:
2 Mb
Скачали:
0