Определение умножения матриц и свойства операции умножения.
3. Степени квадратной матрицы и их свойства.
4. Операция транспонирования матриц и ее свойства.
5. Блочные матрицы.
6. Определение определителя и лемма о разложении по первому столбцу.
7. Определение определителя и лемма о равноправии строк и столбцов.
8. Определение определителя и лемма о перестановке строк и столбцов.
9. Теорема о разложении определителя по строке (столбцу). Теорема Лапласа.
10. Свойства определителей.
11. Теоремы аннулирования и замещения.
12. Определение обратной матрицы и ее свойства. Теорема существования и единственности.
13. Матричные уравнения. Лемма о равносильности систем линейных уравнений и матричных уравнений.
14. Правило Крамера решения систем линейных уравнений.
15. Ранг матрицы и его свойства. Теорема об элементарных преобразованиях матрицы (без доказательства).
16. Определение базисного минора матрицы. Теорема о базисном миноре.
17. Теорема о линейной независимости строк и столбцов матрицы. Следствия.
18. Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).
19. Однородные системы линейных уравнений. Количество решений, свойства решений. Фундаментальная система решений.
20. Неоднородные системы линейных уравнений. Связь решений неоднородной системы и союзной к ней однородной.
21. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений (решение задач).
22. Определение линейного пространства и простейшие следствия из аксиом.
23. Определение линейной зависимости и независимости элементов линейного пространства. Свойства линейной зависимости и независимости.
24. Базис и координаты в линейном пространстве. Свойства координат векторов.
25. Матричный критерий линейной зависимости и независимости.
26. Определение размерности линейного пространства. Теорема о связи базиса и размерности. Следствия.
27. Определение аффинного пространства и следствия из аксиом.
28. 
как пример
аффинного, евклидова и метрического пространств.
29. Подпространства линейного пространства.
30. Линейные оболочки. Теорема о размерности линейной оболочки произвольной системы векторов.
31. Теорема о размерности линейной оболочки строк (столбцов) матрицы.
32. Сумма и пересечение подпространств линейного пространства. Теорема о сумме и пересечении подпространств.
33. Теорема о размерности прямой суммы.
34. Определение матрицы перехода и её свойства.
35. Определение матрицы перехода. Изменение координат вектора при изменении базиса.
36. Понятие отображения. Произведение (композиция) отображений. Ассоциативность произведения. Тождественное отображение и его свойства. Взаимно однозначное отображение. Обратное отображение.
37. Определение линейного оператора и его простейшие свойства. Теорема о существовании линейного оператора.
38. Определение матрицы линейного оператора. Связь координат вектора с координатами его образа.
39. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Подобные матрицы.
40. Геометрический смысл определителя матрицы линейного оператора.
41. Операции над линейными операторами. Теорема о матрице.
42. Невырожденные линейные операторы. Теорема о матрице.
43. Невырожденные линейные операторы. Теорема о взаимной однозначности.
44. Обратный линейный оператор.
45. Определение и свойства изоморфизма линейных пространств.
46. Определение изоморфизма линейных пространств. Теорема о размерности изоморфных пространств.
47. Определение изоморфизма линейных пространств. Теорема об изоморфизме пространств одинаковой размерности.
48. Линейные формы.
49. Определение и свойства собственных векторов.
50. Характеристический многочлен и характеристические числа линейного оператора и его матрицы. Правило нахождения собственных векторов. Лемма о решении вырожденной однородной системы линейных уравнений.
51. Лемма о диагональном виде матрицы линейного оператора. Определение приводимости квадратной матрицы к диагональному виду и первая теорема о приводимости. Следствие. Замечание о матрице, приводящей матрицу А к диагональному виду.
52. Лемма о размерности пространства собственных векторов с одинаковыми собственными значениями.
53. Определение приводимости квадратной матрицы к диагональному виду и вторая теорема о приводимости.
54. Присоединенные векторы и правило их нахождения.
55. Жорданова нормальная форма матрицы.
56. Определение билинейной формы и различные формы её записи.
57. Изменение матрицы билинейной формы при изменении базиса.
58. Невырожденные и симметричные билинейные формы и их матрицы.
59. Квадратичные формы и их связь с билинейными формами. Различные формы записи квадратичной формы. Линейное невырожденное преобразование переменных. Изменение матрицы квадратичной формы при линейном невырожденном
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
