Матрицей перехода от базиса к базису
является
следующая:
а)
; б)
; в)
; г)
; д) другой
ответ.
ТЕСТ 3 ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ВАРИАНТ 3
Пусть –
линейное пространство над полем
.
Заданы следующие утверждения: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.
Из этих утверждений:
1. аксиомами линейного пространства являются:
2. следствиями из аксиом линейного пространства являются:
3. не имеют отношения к линейному пространству:
4. Следующие утверждения верны:
а)
если система линейно
независима, то равенство
выполняется
в том случае, когда все коэффициенты равны нулю; б) любая линейно зависимая
система содержит линейно зависимую подсистему, не совпадающую с ней самой; в) если
система
линейно
независима, то найдутся такие отличные от нуля коэффициенты, что выполняется
равенство
; г) если
какой-либо из элементов системы можно представить в виде линейной комбинации
остальных, то эта система линейно зависима; д) если равенство
выполняется при
условии, что все
, то
система
линейно независима.
5.
Из следующих систем векторов
линейно зависимыми являются: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.
6.
В линейном пространстве задана система
векторов
(1). Следующие
утверждения верны: а)
если система (1) линейно независима, то она является базисом; б) если система
(1) линейно независима и
,
то она является базисом; в) если система (1) является базисом, то любой из
векторов пространства
можно
представить в виде линейной комбинации векторов системы (1); г) если любой из
векторов пространства
можно
представить в виде линейной комбинации векторов системы (1), то она является
базисом; е).
7. Следующие утверждения верны: а) в 6-ти мерном линейном пространстве любая система из 7-х векторов линейно независима; б) в 6-ти мерном линейном пространстве любая система из 6-х векторов линейно независима; в) 6-ти мерном линейном пространстве любая система из 6-ти векторов линейно зависима; г) в 6-ти мерном линейном пространстве любая система из 7-ми векторов линейно зависима.
8.
Следующие утверждения верны: а)
подпространство линейного пространства замкнуто
относительно операций, заданных в
;
б) если
и
, то
–
подпространство линейного пространства
над
; в) если
– подпространство
линейного пространства
над
, то
..
9. Если ранг матрицы, составленной из координатных столбцов векторов, равен их количеству, то эти векторы: а) линейно зависимы; б) линейно независимы; в) такого не может быть.
10. Матрицей перехода от базиса к базису
является
следующая:
а) ;
б)
; в)
; г)
; д) другой
ответ.
ТЕСТ 3 ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ВАРИАНТ 4
Пусть –
линейное пространство над полем
.
Заданы следующие утверждения: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
Из этих утверждений:
1. аксиомами линейного пространства являются:
2. следствиями из аксиом линейного пространства являются:
3. не имеют отношения к линейному пространству:
4. Следующие утверждения верны:
а)
любая подсистема линейно независимой системы линейно независима; б) любая
линейно зависимая система содержит ;
в) если любой из элементов системы можно представить в виде линейной комбинации
остальных, то эта система линейно зависима; г) система, содержащая линейно
независимую подсистему, линейно независима; д) если система
линейно
независима, то равенство
выполняется
только в том случае, когда все коэффициенты равны нулю.
5.
Из следующих систем функций
линейно зависимыми являются: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.
6.
В линейном пространстве задана система
векторов
(1). Следующие
утверждения верны: а)
если система (1) линейно независима и
, то она является
базисом; б) если система (1) является базисом, то она линейно независима; в) если
, то система (1)
является базисом; г) если система (1) является базисом, то
.
7. Следующие утверждения верны: а) в 7-ми мерном линейном пространстве любая система из 6-ти векторов линейно зависима; б) в 7-ми мерном линейном пространстве существует линейно независимая система из 6-ти векторов; в) в 7-ми мерном линейном пространстве существует линейно независимая система из 7-ми векторов.
8.
Следующие утверждения верны: а)
непустое подмножество линейного пространства , замкнутое
относительно операций, заданных в
,
является его подпространством; б) любое подпространство линейного пространства
является линейной оболочкой некоторой системы векторов; в) линейная оболочка
произвольной системы векторов линейного пространства является его
подпространством.
9. . Если ранг матрицы, составленной из координатных столбцов векторов, больше их количества, то эти векторы: а) линейно зависимы; б) линейно независимы; в) такого не может быть.
10. Матрицей перехода от базиса к базису
: является
следующая:
а)
; б)
; в)
; г)
; д) другой
ответ.
ТЕСТ 3 ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ВАРИАНТ 5
Пусть –
линейное пространство над полем
.
Заданы следующие утверждения: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
Из этих утверждений:
1. аксиомами линейного пространства являются:
2. следствиями из аксиом линейного пространства являются:
3. не имеют отношения к линейному пространству:
4. Следующие утверждения верны:
а)
любая подсистема линейно независимой системы линейно независима; б) если
система линейно зависима, то какой-либо из ее элементов можно представить в
виде линейной комбинации остальных; в) если система содержит , то она линейно
зависима; г) если равенство
выполняется
при условии, что все
, то
система
линейно
зависима; д) если система
линейно
независима, то найдутся такие отличные от нуля коэффициенты, что выполняется равенство
.
5.
Из следующих систем векторов
линейно зависимыми являются: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.
6.
В линейном пространстве задана система
векторов
(1). Следующие
утверждения верны: а)
если система (1) линейно независима и
, то она
является базисом; б) если любой из векторов пространства
можно представить
в виде линейной комбинации векторов системы (1), то она является базисом; в) если
система (1) является базисом, то она линейно независима; г) если система (1)
линейно независима, то она является базисом.
7. Следующие утверждения верны: а) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 6-х векторов линейно зависима; б) в 5-ти мерном линейном пространстве любая система из 4-х векторов линейно независима; в) в 5-ти мерном линейном пространстве существует линейно независимая система из 4-х векторов.
8.
Следующие утверждения верны: а)
если и
, то
–
подпространство линейного пространства
над
; б) если
, то
– подпространство
линейного пространства
; в) если
–
подпространство линейного пространства
над
, то
.
9. Если ранг матрицы, составленной из координатных столбцов векторов, меньше их количества, то эти векторы: а) линейно зависимы; б) линейно независимы; в) такого не может быть.
10. Матрицей перехода от базиса к базису
: является
следующая:
а)
; б)
; в)
; г)
; д) другой
ответ.
ТЕСТ 3 ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
ВАРИАНТ 6
Пусть –
линейное пространство над полем
.
Заданы следующие утверждения: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
Из этих утверждений:
1. аксиомами линейного пространства являются:
2. следствиями из аксиом линейного пространства являются:
3. не имеют отношения к линейному пространству:
4. Следующие утверждения верны:
а)
система, содержащая линейно независимую подсистему, линейно независима; б) если
любой из элементов системы можно представить в виде линейной комбинации
остальных, то эта система линейно зависима; в) любая линейно зависимая система
содержит линейно зависимую подсистему, не совпадающую с ней самой; г) если
система линейно зависима, то любой из ее элементов можно представить в виде
линейной комбинации остальных; д) если равенство выполняется при
условии, что все
, то
система
линейно
независима; е) если система
линейно
независима, то найдутся такие отличные от нуля коэффициенты, что выполняется равенство
.
5.
Из следующих систем функций
линейно зависимыми являются: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.
6.
В линейном пространстве задана система
векторов
(1). Следующие
утверждения верны: а)
если система (1) является базисом, то
; б) если
система (1) является базисом, то она линейно независима; в) если система (1)
является базисом, то любой из векторов пространства
можно представить
в виде линейной комбинации векторов системы (1); г) если
, то система (1)
является базисом; д) если любой из векторов пространства
можно представить
в виде линейной комбинации векторов системы (1), то она является базисом; е)
если система (1) линейно независима, то она является базисом; ж) если система
(1) линейно независима и
,
то она является базисом.
7. Следующие утверждения верны: а) в 6-ти мерном линейном пространстве любая система из 6-ти векторов линейно зависима; б) в 6-ти мерном линейном пространстве существует линейно независимая система из 5-ти векторов; в) в 6-ти мерном линейном пространстве любая система из 7-ми векторов линейно независима.
8.
Следующие утверждения верны: а)
если , то
–
подпространство линейного пространства
над
; б) если
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.