Линейные операторы. Матрица линейного оператора. Линейный оператор, который переводит ненулевой вектор в нулевой

ТЕСТ  4 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ВАРИАНТ 1

1.  Пусть  и  – линейные пространства над полем . Из перечисленных утверждений верны следующие: а) если , то  – линейный оператор; б) если  – линейный оператор, то ; в) если , то  – линейный оператор.

2.  Из перечисленных утверждений справедливы следующие:

а) существует линейный оператор, который  переводит линейно зависимые элементы в линейно независимые; б) любой линейный оператор переводит ненулевой вектор в ненулевой; в) существует линейный оператор, который переводит нулевой вектор в ненулевой; г) любой линейный оператор переводит линейно зависимые элементы в линейно зависимые.

3.  На плоскости заданы две системы векторов:  и . Существует линейный оператор, переводящий первую систему во вторую в следующих случаях: а) , ;  б), ; в) , ; г) , .

4.  Известно, что линейный оператор  переводит базис  в систему векторов . Тогда матрица этого линейного оператора в заданном базисе имеет вид:

а) ; б)  в) ; г) .

5.  Если  и  – матрицы линейного оператора  в базисах (1) и (2) соответственно, а  – матрица перехода от (1) к (2), то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ.

6.  Если  – матрица линейного оператора  в некотором базисе,  и  – координатные столбцы векторов  и  соответственно в том же базисе, то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ.

В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей , а линейный оператор  – матрицей .

7.  В том же базисе линейный оператор  задается матрицей: а) ; б) ; в) .

8.  В том же базисе линейный оператор  задается матрицей: а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

9.  В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей . Этот оператор является невырожденным, если  совпадает с матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) таких нет.

10.  :В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей . В том же базисе обратный оператор имеет матрицу:

а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

ТЕСТ  4 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ВАРИАНТ 2

1.  Пусть  и  – линейные пространства над полем . Из перечисленных утверждений верны следующие: а) если  – линейный оператор, то ; б) если , то  – линейный оператор; в) если , то  – линейный оператор.

2.  Из перечисленных утверждений справедливы следующие:

а) существует линейный оператор, который переводит ненулевой вектор в нулевой; б) существует линейный оператор, который переводит любые линейно независимые элементы в линейно независимые; в) любой линейный оператор переводит нулевой вектор в нулевой; г) любой линейный оператор переводит линейно независимые элементы в линейно независимые.

3.  На плоскости заданы две системы векторов:  и . Существует линейный оператор, переводящий первую систему во вторую в следующих случаях: а) , б) , ; в) , ; г) ,  .

4.  Известно, что линейный оператор  переводит базис  в систему векторов . Тогда матрица этого линейного оператора в заданном базисе имеет вид:

а) ; б) ; в) ; г) .

5.  Если  и  – матрицы линейного оператора  в базисах (1) и (2) соответственно, а  – матрица перехода от (1) к (2), то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ.

6.  Если  – матрица линейного оператора  в некотором базисе,  и  – координатные столбцы векторов  и  соответственно в том же базисе, то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ

В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей , а линейный оператор  – матрицей .

7.   В том же базисе линейный оператор  задается матрицей: а) ; б) ; в) .

8.   В том же базисе линейный оператор  задается матрицей: а) ; б) ; в) .

9.  В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей . Этот оператор является взаимно однозначным, если  совпадает с матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) таких нет.

10.  В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей . В том же базисе обратный оператор имеет матрицу:

а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

ТЕСТ  4 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ВАРИАНТ 3

1.  Пусть  и  – линейные пространства над полем . Из перечисленных утверждений верны следующие: а) если  – линейный оператор, то ; б) если  и , то  – линейный оператор; в) если , то  – линейный оператор.

2.  Из перечисленных утверждений справедливы следующие:

а) любой линейный оператор переводит линейно зависимые элементы в линейно независимые; б) любой линейный оператор переводит ненулевой вектор в ненулевой; в) существует линейный оператор, который переводит линейно независимые элементы в линейно зависимые; г) любой линейный оператор переводит линейно независимые элементы в линейно зависимые.

3.  На плоскости заданы две системы векторов:  и . Существует линейный оператор, переводящий первую систему во вторую в следующих случаях: а) , ; б) , ; в) , ; г) , .

4.  Известно, что линейный оператор  переводит базис  в систему векторов . Тогда матрица этого линейного оператора в заданном базисе имеет вид:

а) ; б)  в) ; г) .

5.  Если  и  – матрицы линейного оператора  в базисах (1) и (2) соответственно, а  – матрица перехода от (1) к (2), то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ..

6.  Если  – матрица линейного оператора  в некотором базисе,  и  – координатные столбцы векторов  и  соответственно в том же базисе, то справедлива формула:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) другой ответ.

В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей , а линейный оператор  – матрицей .

7.  В том же базисе линейный оператор  задается матрицей: а) ; б) ; в) .

8.  В том же базисе линейный оператор  задается матрицей: а) ; б) ; в) .

9.  В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей . Этот оператор является невырожденным, если  совпадает с матрицей:

а) ; б) ; в) ; г) таких нет.

10.  :В базисе  пространства  линейный оператор  задан матрицей . В том же базисе обратный оператор имеет матрицу:

а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.

ТЕСТ  4 ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ВАРИАНТ 4

1.  Пусть  и  – линейные пространства над полем . Из перечисленных утверждений верны следующие: а) если , то  – линейный оператор б) если , то  – линейный оператор; в) если  – линейный оператор, то .

2.  Из перечисленных утверждений справедливы следующие:

а) любой линейный оператор переводит линейно зависимые элементы в линейно зависимые; б) любой линейный оператор переводит ненулевой вектор в ненулевой; в) существует линейный оператор, который переводит нулевой вектор в ненулевой; г) существует линейный оператор, который переводит линейно зависимые элементы в линейно независимые.

3.  На плоскости заданы две системы векторов:  и . Существует линейный оператор, переводящий первую систему во вторую