Построение переходной функции объекта регулирования. Построение АФЧХ объекта регулирования. Расчет области устойчивости ЦАС управления

Построение переходной функции

объекта регулирования

Для построения переходной функции объекта регулирования возьмем передаточную функцию объекта по каналу уровень зеленого щелока - расход зеленого щелока на выходе из бака в виде где объект регулирования.

Тогда относительно отклонения регулируемого параметра можно записать

Нанесем объекту регулирования неединичное ступенчатое воздействие изменением расхода зеленого щелока:

коэффициент наносимого неединичного ступенчатого воздействия, характеризующего его количественно.

Преобразуем уравнение 3 по Лапласу и получим

Подставим значения  и  в уравнение 2, получим

После обратного преобразования Лапласа перейдем к окончательному уравнению переходной функции объекта регулирования:

Определим продолжительность графика переходной функции объекта регулирования:

Для расчета имеем:

по этой формуле произведем расчет переходной функции объекта регулирования и все результаты сводим в таблицу 1.

Построение АФЧХ объекта регулирования

Без учета запаздывания

В этом случае передаточная функция объекта регулирования по каналу уровень зеленого щелока - расход зеленого щелока на выходе бака-растворителя плава.

Принимая  получим частотную передаточную функцию объекта регулирования:

АФЧХ объекта регулирования будет прямая линия.

Выражения частотных характеристик объекта по каналу управления могут быть получены из выражения частотной передаточной функции:

Частота  , определяющая полосу частот пропускания объекта найдется из условия

Расчет области устойчивости ЦАС управления

уровнем зеленого щелока в баке - растворителе плава.

Дискретная передаточная функция ПД - регулятора, где коэффициент, характеризующий пропорциональную составляющую временной динамической характеристики цифрового ПД-регулятора;

коэффициент, характеризующий дифференциальную составляющую временной динамической характеристики цифрового ПД-регулятора.

Аналоговая передаточная функция объекта регулирования;

Аналоговая передаточная функция фиксатора

Дискретная передаточная функция разомкнутой ЦАС по каналу задающее воздействие - регулируемая величина:

Имея значение дискретной передаточной функции разомкнутой ЦАС построим область устойчивости ЦАС.

Для этого запишем характеристическое уравнение ЦАС в виде:

После преобразования получим:

Апериодическую границу устойчивости ЦАС получаем из характеристического уравнения при Z=1, что соответствует значению относительной частоты входной синусоидальной последовательности       , здесь    - период дискретности управления.

В результате получим отсюда

По этим уравнениям строим апериодическую границу устойчивости ЦАС в плоскости параметров и  .

Для получения колебательной границы устойчивости ЦАС подставим значение в уравнение получим

Для получения уравнения колебательной границы устойчивости при    приравняем нулю уравнения    , т.е.

Отсюда найдем зависимости для расчета коэффициентов динамической настройки ЦАС   и   в виде

Задаваясь произвольными значениями    от  0 до + , определяем численные значения коэффициентов   и   динамической настройки ЦАС для построения колебательной границы устойчивости.

Переходный процесс в замкнутой ЦАС управления

уровнем зеленого щелока при изменении

задающего воздействия.

Для расчета переходного процесса в замкнутой ЦАС управления уровнем при изменении задающего воздействия можем записать передаточная функция замкнутой ЦАС

дискретная передаточная функция разомкнутой ЦАС

Относительно регулируемой величины получим:

Имеем следующие исходные данные:

Мгновенное скачкообразное изменение задающего воздействия:

Подставив значения исходных данных получим:

Согласно теореме смещения  - преобразования в нашем случае можем записать где      - относительное время или шаг.

Получаем разностное уравнение для расчета переходного процесса в замкнутой ЦАС управления регулирующей средой в виде:

Для окончательного решения принимаем начальные условия нулевыми:

Решаем разностное уравнение относительно   и получим данные для построения переходного процесса в замкнутой ЦАС.

Расчет переходного процесса в замкнутой ЦАС

управления уровнем зеленого щелока при

изменении возмущающего воздействия.

Основным возмущающим воздействием является изменение расхода плава   , поступающего в бак-растворитель плава.

Допустим, что где   - постоянная, отражающая неединичность наносимого скачкообразного возмущения.

Имеем следующие исходные данные:

Подставим значения исходных данных:

Согласно теореме смещения  - преобразования в нашем случае запишем

Получаем разностное уравнение для расчета переходного процесса в замкнутой ЦАС при возмущающем воздействии в виде:

Для окончательного решения уравнения принимаем начальные условия нулевыми