Получение статической модели по данным пассивного эксперимента. Статическая характеристика объекта

1.  Наименование работы: “Получение статической модели по данным пассивного эксперимента”.

Исходными данными являются данные наблюдений за объектом, работающего в режиме нормальной эксплуатации.

Yf

Представляем объект наблюдения в виде “чёрного ящика” с указанием переменных, характеризующих объект.

 

где х – независимые между собой случаёные входные переменные;

y – зависимые от х выходные переменные,

y_f – неконтролируемые входные факторы.

Будем искать статическую зависимость в виде  .

Статическая характеристика объекта – это функциональная зависимость между входными переменными и выходной переменной в установившемся режиме. Модель статики в нашем случае будет иметь вид:

         (1)

Запишем уравнение (1) в виде приближенных апроксимирующих функций, а именно в виде уравнения регрессии:

        (2)

где выходной сигнал в режиме номинала, называемый свободным членом;

линейные эффекты, характеризующие влияние каждого фактора в отдельности на выходной сигнал;

квадратичный эффект, показывающий влияние квадрата входной переменной на выход;

 эффект взаимодействия, оценивающий взаимное влияние двух входных переменных на выход.

Так как функция отклика  неизвестна, то коэффициенты  подлежат определению по результатам опыта. Причём надо определить состав коэффициентов и численные значения.

В реальных условия проведения эксперимента при одном и том же наборе значений  мы можем получить различные значения  за счёт действия неконтролируемых или неучтённых воздействий. Поэтому при оценки данных эксперимента мы получим оценку некоторой искомой модели  с выборочными коэффициентами в виде

    (3)

где  - оценка параметров модели, оценка .

Точность, полученной модели (3) определяется ошибкой модели в каждого опыта:

                  (4)

реальный выход, замеряемый;

выход модели

Ошибка модели случайна, так как каждая составляющая её носит случайный характер, поэтому для оценки точности применяется квадрат ошибки:

                    (5)

Чем меньше , тем точнее модель. Для нахождения численных значений коэффициентов выбранной модели используется метод наименьших квадратов (МНК).

Для применения метода МНК необходимо:

1.  входные факторы независимые между собой случайные велечины, имеющие нормальный закон распределения;

2.  выходные переменные в каждом опыте не связаны друг с другом, но они зависять от входных факторов. Они также должны иметь нормальный закон распределения;

3.  ошибка каждого опыта в виде выборочной дисперсии должна представлять собой систему случайных величин;

4.  выборочные дисперсии каждого эксперимента должны быть статически однородны, т.е. различие между ними должно быть вызвано не системными, а случайными величинами.

1.1. Оценка точности экспериментальных данных ( выборка эксперимента с параллельными опытами).

Точность экспериментальных данных оценивается дисперсией воспроизводимости параллельных опытов, проводимых при одних и тех же значения входных переменных.

Было выполнено два эксперимента при двух наборах входных переменных.

Результаты первого эксперимента:

Х1	Х2	Y
2,118	1,441	42,202	-
2,178	2,498	42,088	+
2,137	1,563	42,486	-
2,171	0,559	44,878	-

Где  -  число параллельных опытов в первом эксперименте; степеней свободы;  - число степеней свободы

Где  -  число параллельных опытов в первом эксперименте; степеней свободы;  - число степеней свободы

Результаты второго эксперимента:

Х1	Х2	Y
0,819	2,964	16,153	-
0,856	0,497	19,267	+
0,893	2,245	17,860	-

Для каждого эксперимента необходимо рассчитать  и , как оценку точности.

Для обработки данных необходимо из каждого эксперимента учитывается