Получение статической модели по данным пассивного эксперимента. Статическая характеристика объекта

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

1.  Наименование работы: “Получение статической модели по данным пассивного эксперимента”.

Исходными данными являются данные наблюдений за объектом, работающего в режиме нормальной эксплуатации.

Yf

 
Представляем объект наблюдения в виде “чёрного ящика” с указанием переменных, характеризующих объект.

 


где х – независимые между собой случаёные входные переменные;

y – зависимые от х выходные переменные,

yf – неконтролируемые входные факторы.

Будем искать статическую зависимость в виде  .

Статическая характеристика объекта – это функциональная зависимость между входными переменными и выходной переменной в установившемся режиме. Модель статики в нашем случае будет иметь вид:

         (1)

Запишем уравнение (1) в виде приближенных апроксимирующих функций, а именно в виде уравнения регрессии:

        (2)

где выходной сигнал в режиме номинала, называемый свободным членом;

линейные эффекты, характеризующие влияние каждого фактора в отдельности на выходной сигнал;

квадратичный эффект, показывающий влияние квадрата входной переменной на выход;

 эффект взаимодействия, оценивающий взаимное влияние двух входных переменных на выход.

Так как функция отклика  неизвестна, то коэффициенты  подлежат определению по результатам опыта. Причём надо определить состав коэффициентов и численные значения.

В реальных условия проведения эксперимента при одном и том же наборе значений  мы можем получить различные значения  за счёт действия неконтролируемых или неучтённых воздействий. Поэтому при оценки данных эксперимента мы получим оценку некоторой искомой модели  с выборочными коэффициентами в виде

    (3)

где  - оценка параметров модели, оценка .

Точность, полученной модели (3) определяется ошибкой модели в каждого опыта:

                  (4)

реальный выход, замеряемый;

выход модели

Ошибка модели случайна, так как каждая составляющая её носит случайный характер, поэтому для оценки точности применяется квадрат ошибки:

                    (5)

Чем меньше , тем точнее модель. Для нахождения численных значений коэффициентов выбранной модели используется метод наименьших квадратов (МНК).

Для применения метода МНК необходимо:

1.  входные факторы независимые между собой случайные велечины, имеющие нормальный закон распределения;

2.  выходные переменные в каждом опыте не связаны друг с другом, но они зависять от входных факторов. Они также должны иметь нормальный закон распределения;

3.  ошибка каждого опыта в виде выборочной дисперсии должна представлять собой систему случайных величин;

4.  выборочные дисперсии каждого эксперимента должны быть статически однородны, т.е. различие между ними должно быть вызвано не системными, а случайными величинами.

1.1. Оценка точности экспериментальных данных ( выборка эксперимента с параллельными опытами).

Точность экспериментальных данных оценивается дисперсией воспроизводимости параллельных опытов, проводимых при одних и тех же значения входных переменных.

Было выполнено два эксперимента при двух наборах входных переменных.

Результаты первого эксперимента:

Х1

Х2

Y

 

2,118

1,441

42,202

-

2,178

2,498

42,088

+

2,137

1,563

42,486

-

2,171

0,559

44,878

-

Где  -  число параллельных опытов в первом эксперименте;

степеней свободы;

 - число степеней свободы

 

Где  -  число параллельных опытов в первом эксперименте;

степеней свободы;

 - число степеней свободы

 
Результаты второго эксперимента:

Х1

Х2

Y

 

0,819

2,964

16,153

-

0,856

0,497

19,267

+

0,893

2,245

17,860

-

Для каждого эксперимента необходимо рассчитать  и , как оценку точности.

Для обработки данных необходимо из каждого эксперимента учитывается

Похожие материалы

Информация о работе