Исследование колебаний системы с одной степенью свободы

1.  Свободные колебания

Исходные донные:

m = 74 т

с = 34000 кн/м

Рo = 340 кн/м

np,  ns = 0 – внешняя нагрузка отсутствует

b =  0 – нет сопротивления среды

1.1 Строим график движения массы при значении zo = 1 и z´o = 1

Определение значение собственной частоты ωo = 677,8343 рад\сек

1.2 Устанавливаем большое значение вязкости и строим график движения массы.

b = 700 > ωo

В такой вязкой среде колебания не происходит

1.3 Определяем значение реальной вязкости

Изменяем значение b от 0 с шагом 0,5 до того момента когда колебания затухают после 10 – 20 колебаний.

Реальна вязкость: bр = 3,5

2Внезапно приложенная нагрузка

Начальные смещения и скорость равны 0: zo = 0 и z´o = 0

Построим график изменения динамического коэффициента Кдин от скорости возрастания нагрузки.

np = ns	Кдин
0,25	1,834086
0,5	1,666087
1	1,226853
2	1,08106
2,25	1,050289
3	1,045094

Из графика видно, что чем быстрее прикладывается нагрузка, тем больше коэффициент динамичности.

3. Колебания при действии вибрационной нагрузки

3.1 Строим график перемещений при действии малых частот возмущающей силы         ( np = 0,02 )

График имеет выраженные участки установившегося и  неустановившегося процессов.

3.2. Строим графики зависимости Zmax от отношения θ\ω, для этого принимаем различные значения np.

nр	Zmax
	bр = 3,5	bр = 0
0,01	0,000393	0,000412
0,1	0,006221	0,006499
0,25	0,143288	1,25664
0,5	0,01652	0,01732
1	0,012268	0,01268
2	0,010851	0,011254
5	0,010173	0,010496

                      График зависимости Zmax  от отношения   θ/ω при  bр = 0

                    График зависимости Zmax  от отношения   θ/ω при  bр = 3,5

3.3 Строим график резонанса (  np =  0.25, ns = 40 )

3.4 Строим график биения ( np = 0.22 ,ns = 40 )

Петербургский Государственный Университет

Путей Сообщения

__________________________________________________________________

Кафедра «Прочность материалов и конструкций».

Лабораторная работа № 1.

«Исследование колебаний системы с одной

степенью свободы»

Вариант №24.

Проверила: Давыдова Г.В.                                              Выполнил: Рычков М.О.

Студент группы МТ-401

Санкт-Петербург

2007г.