Условия устойчивости линеаризованных непрерывных стационарных систем. Необходимое условие устойчивости линейной системы

ТЕМА 7

УСЛОВИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕАРИЗОВАННЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ

1. Сформулируйте необходимое условие устойчивости линейной системы

2. Необходимое условие устойчивости обеспечивает отрицательность вещественных частей каких корней характеристического уравнения линейной системы.

3. Какие типы границ устойчивости линеаризованных систем можно выделить и чем они характеризуются?

4. Каков характер переходного процесса. Каким свойством характеризуется переходный процесс устойчивой линеаризованной системы управления?

5. Приведите первую теорему Ляпунова об устойчивости «в целом» линеаризованной непрерывной стационарной системы.

6. Какая линеаризованная непрерывная стационарная система называется структурно неустойчивой?

7. Приведите без доказательства теоремы Ляпунова о допустимости использования линеаризованных уравнений при исследовании устойчивости в «малом» состоянии равновесия нелинейной системы.

8. Как геометрически охарактеризовать необходимые и достаточные условия на плоскости корней?

9. Что можно сказать об устойчивости в «большом» соответственно линейной и нелинейной систем, если их состояние равновесия устойчиво  «в малом»?

10. Какое дополнительное условие накладывается на коэффициенты характеристического уравнения соблюдение которого обеспечивает устойчивость системы.

11. В соответствии с определением устойчивости по А.М.Ляпунову, если линейная система асимптотически устойчива, как будет изменяться свободная составляющая движения                    .

12. Является ли линеаризованная система асимптотически устойчивой, если все корни характеристического уравнения САУ имеют отрицательные вещественные части?

13. Является ли линейная система устойчивой, если выполняется необходимое и достаточное условие ее устойчивости, но передаточная функция системы физически не реализуема?

14. Что характеризует критический коэффициент передачи. Поясните это геометрически на плоскости корней?

15. Какому условию должно удовлетворять решение линейного однородного дифференциального уравнения, описывающего свободное движение линейной САУ?

16. Влияет ли на факт устойчивости и неустойчивости различный характер корней характеристического уравнения ( в частности наличие кратных корней) ?

17. Что является общим условием затухания всех составляющих и всего переходного процесса в линейной САУ?

18. Какую парциальную составляющую переходного процесса дает каждая пара комплексно-сопряженных корней характеристического уравнения линейной САУ, если вещественная часть этих корней имеет отрицательный знак. Запишите выражение для этой парциальной составляющей?

19. Запишите выражение для парциальной составляющей свободного движения линейной стационарной непрерывной САУ вносимую вещественным корнем характеристического уравнения.

20. Какому в общем случае необходимому и достаточному условию должна удовлетворять весовая (импульсная переходная) функция устойчивой линейно системы?

21. Запишите характеристический многочлен матрицы состояния линейной стационарной непрерывной системы ?

22. Как называются корни характеристического многочлена матрицы состояния линейной стационарной непрерывной системы         ?

23. Что понимается под спектром матрицы состояния системы ?

24. Какие условия накладывает на спектр матрицы состояния замкнутой линейной непрерывной системы требование ее асимптотической устойчивости?

25. Какие системы из класса линейных непрерывных стационарных САУ принято называть структурно неустойчивыми?