Геометрическая интерпретация устойчивости движения свободной системы. Классическое определение устойчивости состояния равновесия

Тема 6. Геометрическая интерпретация устойчивости движения свободной системы

1.  Какой предельный цикл называют устойчивым?

2.  Какой предельный цикл называют неустойчивым?

3.  Какой предельный цикл называют полуустойчивым?

4. Если внутри устойчивого предельного цикла лежит единственное состояние равновесия, то, что можно сказать о его  устойчивости?
5. Если внутри предельного цикла лежит единственное состояние равновесия, то при устойчивом цикле оно называется устойчивым в малом и неустойчивым в большом, а при неустойчивом цикле - неустойчивым в малом и устойчивым в большом.
6. Если внутри неустойчивого предельного цикла лежит единственное состояние равновесия, то, что можно сказать о его  устойчивости?
7. Если внутри предельного цикла лежит единственное состояние равновесия, то при устойчивом цикле оно называется устойчивым в малом и неустойчивым в большом, а при неустойчивом цикле - неустойчивым в малом и устойчивым в большом.
8. Если внутри полуустойчивого предельного цикла лежит единственное состояние равновесия, то, что можно сказать о его  устойчивости?

9.  Дайте классическое определение устойчивости  состояния равновесия (устойчивости по Ляпунову)?

10.  Дайте классическое определение асимптотической устойчивости  состояния равновесия (устойчивости по Ляпунову)?

11.  Дайте классическое определение нейтральной устойчивости  состояния равновесия (устойчивости по Ляпунову)?

12.  Дайте определение устойчивости  состояния равновесия  (устойчивости по Ляпунову) «в малом»?

13.  Дайте определение устойчивости  состояния равновесия  (устойчивости по Ляпунову) «в большом»?

14.  Дайте определение устойчивости  состояния равновесия  (устойчивости по Ляпунову) «в целом»?

15.  14.Дайте определение абсолютной устойчивости  состояния равновесия  (устойчивости по Ляпунову) ?

16.  15.Сформулируйте (по Ляпунову) необходимое и достаточное условие устойчивости состояния равновесия динамических систем по модели, линеаризованной в малых отклонениях?

17.  16. Сформулируйте (по Ляпунову) необходимое и достаточное условие устойчивости состояния равновесия динамических систем второго порядка по модели, линеаризованной в малых отклонениях?

18.  17. Почему в классе линейных систем допускается говорить об устойчивости системы а не, как, строго говоря, в соответствии с определением об устойчивости состояния равновесия?

19.  18. Как формулируется правомерность линеаризации в отклонениях с точки зрения устойчивости в теоремах Ляпунова?

20.  Какое положение равновесия называют устойчивым узлом? Приведите пример.

21.  Какое положение равновесия называют неустойчивым узлом? Приведите пример.

22. Какое положение равновесия называют устойчивым фокусом? Приведите пример.
23. Какое положение равновесия называют неустойчивым фокусом? Приведите пример.
24. Какое положение равновесия называют особой точкой типа центр? Приведите пример.
25. Какое положение равновесия называют особой точкой типа седло? Приведите пример.