Количественные характеристики надежности невосстанавливаемых систем – модель надежности последовательная, параллельная, параллельно-последовательная

Вопрос 3.Количественные характеристики надежности невосстанавливаемых систем – модель надежности последовательная, параллельная, параллельно-последовательная

T,

 (dell на порядок лучше). Отказ - чаще всего Юж. Мост

Структурная схема ПВМ переходим к модели надежности в виде 1 элемента 

НЕ ОТРАЖАЕТ СТРУКТУРНУЮ СХЕМУ!!!

1) Последовательная модель надежности

•  Предполагаем, что система состоит из взаимосвязанных элементов, надежность которого известна, структурная схема системы задана (отражает работу системы)

•  Элементы в структурной схеме не зависят друг от друга – надежность каждого элемента не зависит от других

Последовательная модель надежности – модель, в которой n элементов соединены последовательно в смысле надежности (отказ одного любого эл вызывает отказ всей системы)

Найти: вероятность безотказной работы для последовательной модели надежности P(t),  дано

Перейдем к событию, что в системе нет отказов (В)

 

 

 ( )  ⋂   ∏ (  ) ∏       ^{(∑      )}   ( )

Т.о. интенсивности отказов при последовательной модели складываются.  Средняя наработка на отказ при последовательной модели:

                                                                                                      

Замечание 1. Можно найти приближенную формулу для вычисления вероятности отказа.

 

2) Последовательная модель надежности

n-элементов соединены параллельно в  смысле надежности, если отказ в системе наступает тогда, когда отказывают все входящие в систему элементы

•  все элементы независимы

•  заданы вероятности безотказной работы (p)

Найти: вероятность безотказной работы для параллельного соединения.

 

 ( )  (∏  ( )) ∏ (  ) ∏       

 

      (    )(    ) 

Пример p₁=0,7, p₂=0,8, p₃=0,9    

•  Последовательное   p=0,7*0,8*0,9=0,504

•  Параллельное           q=0,3*0,2*0,1=0,0006  p=0,994 

•  Найдем среднее время наработки на отказ, когда имеем n элементов и все они одинаковые 

   ) ]   |        | ∫[    ]    ∫       ∫ ( )   ∫[  (  

                                        ∫(             )   (      )

                  

                                                                   

(    )                                                                                                 

                   ^{(    )}                                                                                   (         )    (   )         (      )

(   )

    

Найти дисперсию наработки на отказ!!!

 

 

4) Последовательно-параллельная модель

Элементы соединены в последовательно-параллельную структуру (модель) в смысле надежности, если система работоспособна тогда, когда работоспособна хотя бы одна из

Пример

 

Для поднятия надежности включаем параллельное соединение