Количественные характеристики надежности восстанавливаемых систем, два параллельных элемента, ненагруженный резерв

Вопрос 6. Количественные характеристики надежности восстанавливаемых

систем, два параллельных элемента, ненагруженный резерв. (стр 427)

Ненагруженный – 2 подключен но не работает (холодный резерв)

Замечание. Предположим, что ненагруженный элемент в момент включения всегда работоспособен.

1 элемент в горячем режиме, резервный включают только после отказа основного. отказы могут появляться только в основном.

Потоки отказов и восстановлений – Пуассоновские. Поглощающее состояние отсутствует 

Стрелочки – ненагруженный, точки – нагруженный

Будем предполагать, что система из 2х элементов имеет 5 различных состояний. Другие возможные состояния не рассматриваются, т.к. вероятность их крайне мала.

                          0 – отказ (означает восстановление)

1

СМ. как разложить Ряд Тейлора (в любой точке), ряд МакЛорена (в нуле)?? Получили уравнение Колмогорова

Вычитая из обеих частей равенства  , деля на ∆t, и, переходя к пределу при ∆T →0, приходим к системе дифференциальных уравнений Колмогорова.

Предположим что в начальный момент t оба эл работают

P₄(0)=1 – 1 работает, 2 в резерве

P₄(t)+P₃(t)+P₂(t)+P₁(t)+P₀(t)=1

Функция готовности  

Воспользуемся преобразованием Лапласа. Применяя стандартную замену, оригинал на изображение – получим систему лин ур относительно изображений, решив которую, найдем p0(s) , … и возвращаясь обратно получим p0(t) …   

Стр. 434. пример расчета надежности ненагруженного резерва

2