Количественные характеристики надежности восстанавливаемых систем, два параллельных элемента, нагруженный резерв

Вопрос 5. Количественные характеристики надежности восстанавливаемых систем,  два параллельных элемента, нагруженный резерв (стр. 421)

Найти: функцию готовности и коэффициент готовности.

В случае, когда оба элемента находятся в горячем режиме, отказы могут быть как у основного, так и у резервного. Предположим, что потоки отказов       Пуассоновские, также    предположим,                что         система              с восстановлением, поглощающего состояния нет. Также предположим, что интенсивности отказов и восстановления разные.

 или   

Найдем вероятности переходов.

Сделаем предположение за ∆t не могут оба восст  - поглащаемое…

Для решения сделаем таблицу состояний

Рассмотрим (t, t+∆t) где ∆t достаточно маленький интервал.

Вероятность того, что Система находится в состоянии p₀, p₁, p₂, p₃ (стр 423)

Разделим на ∆t и получим систему дифф уравнений Колмогорова

Свести к системе линейных уравнений переходя от оригиналов к изображению, используя теорию операционного счисления.

Предположим (начальные условия)  

Метод решения стандартный, переходим к системе линейных уравнений. От оригиналов к изображениям используя формулу операционного счисления (берем от p0(t) интеграл)

P₀(t)→p₀(s) …             P’₀(t)→sp₀(s) - p0(0)

P₁’(t)→ sp₁(s) – 0

P₂’(t)→ sp₂(s) – 0

P₃’(t)→ sp₃(s) – p₃(0)= sp₃(s) – 1

Система линейных уравнений относительно p0, p1,p2,p3 переходим к оригиналам (берем интеграл) – обратное преобразование Лапласа

… ищем в таблице похожее и переходим к  

Функция готовности по теореме о вероятности противоположного события

Вопрос: задаем надежность КТС либо как коэффициент готовности – предельное значение, когда  t к

∞ , либо функцию готовности - вероятность (функция – 5000 часов – не ниже)

Когда N  элементов параллельно

Для каждого элемента задано  и t – перемножаем полученные надежности, получаем коэффициент готовности; результат: если меньше заданного числа, надо резервировать (где самая маленькая надежность), если больше, все ОК.