Прохождение оптических импульсов по многомодовым волоконным световодам. Исследование прохождения световых импульсов по многомодовым волоконным световодам, страница 9

косые, которые не лежат в этих плоскостях.

В общем случае лучи в градиентных многомодовых ВС распространяются по спиралевидным траекториям. Различные типы лучей (мод) можно характеризовать лучевыми инвариантами В и Е, которые представляют собой постоянные для данного луча скалярные величины, однозначно определяющие его направление в любой точке траектории.

Лучевые инварианты определяются следующим образом:

                                                                                 (1.3)

                                                                  (1.4)

В этих формулах: q_z(r) - угол наклона луча по отношению к оси z ВС; q_f(r) - угол между направлением проекции траектории луча и азимутальным направлением. Для меридиональных лучей q_f(r) = p / 2и Е = 0.

Эффективность ввода излучения в ВС принято характеризовать числовой апертурой , которая определяет максимальный угол q₀ между осью z и направляемым лучом, падающим на торец ВС из среды с показателем преломления n₀. У градиентных многомодовых ВС числовая апертура зависит от r. Ее называют локальной числовой апертурой:

, при .                                                (1.5)

В соответствии с волновой оптикой в ВС может распространяться на большое расстояние только определенное конечное количество типов направляемых волн (мод). Для направляемых лучей величина инварианта B должна удовлетворять следующему условию:

.                                                                                (1.6)

Важным параметром ВС является нормированная частота:

                                                                             (1.7)

где l - длина волны используемого источника излучения в вакууме. Нормированная частота определяет общее количество направляемых мод (лучей) в градиентном многомодовом ВС:

,                                                                             (1.8)

где INT(x) - означает целую часть x.

Различные лучи (моды) распространяются вдоль оси z многомодового ВС с различными скоростями, что приводит к межмодовой дисперсии ∆t_м, т. е. к уширению оптических импульсов при прохождении многомодового ВС единичной длины. Известно, что удельное время t распространения луча на единичное расстояние в ВС с усеченным степенным профилем зависит только от лучевого инварианта В и от параметра р внеосевой дисперсии материала сердцевины ВС:

,                                               (1.9)

где

с = 3∙10⁵ км/с - скорость света в вакууме, p- параметр внеосевой дисперсии материала сердцевины ВС, который можно рассчитать по выражению:

,                                                                (1.10)

n_10g - групповой показатель преломления на оси ВС[3]:

.                                                                  (1.11)

Обратите внимание, что длина волны l в (1.10) и (1.11) подставляется в мкм.

С параметром n_10g связано понятие групповой скорости:

                                                                                            (1.12)

Минимальное удельное время распространения на единичное расстояние равно:

                                                            (1.13)

для луча с инвариантом:

.                                                                                    (1.14)

Если рассчитанное значение В_m не удовлетворяет условию направляемых лучей (1.6), то и расчет минимального удельного времени распространения не имеет смысла. В зависимости от величин q и р максимальное удельное время распространения будет для лучей с инвариантами B = n₁₀ или n₂.

В качестве оценки межмодовой дисперсии ∆t_м принимается разность максимального и минимального удельных времен распространения из трех значений t(n₁₀), t(n₂) и t(B_m):

.                                                                                    (1.15)

Величина t(B_m) учитывается, только если B_mлежит в диапазоне направляемых лучей.