Прохождение оптических импульсов по многомодовым волоконным световодам. Исследование прохождения световых импульсов по многомодовым волоконным световодам, страница 16

Методические указания для студентов направления 210400 (магистерская подготовка) к Лабораторной работе «Исследование характеристик многомодовых волоконных световодов с усеченным степенным профилем»

по дисциплине «Планирование и обработка результатов эксперимента»

Теоретические сведения.

Волоконные световоды с усеченным степенным профилем показателя преломления

Для уменьшения межмодовой дисперсии и увеличения широкополосности были разработаны многомодовые ВС с изменяющимся в пределах сердцевины показателем преломления, которые называют ВС с градиентным профилем показателя преломления.

Наибольшее распространение получили градиентные ВС с усеченным степенным профилем показателя преломления, в которых n₁ показатель преломления сердцевины ВC с радиусом a уменьшается с увеличением расстояния r от оси ВC по закону близкому к параболическому

 при 0 <r< a ,                                                                   (1)

где n₁₀ - показатель преломления на оси ВC,

 - относительная разность показателей преломления сердцевины и оболочки,

q - показатель степенного профиля.

Рис. 1. Усеченные степенные профили показателя преломления для ВС с показателями слева: q=1 (1кривая снизу), q=2, q=4, q=10, q=¥; справа: q=2

Показатель преломления оболочки n₂ является постоянной величиной

.                                                                                                       (2)

На рис. 1 показаны профили показателей преломления с различными значениями показателя степенного профиля. Расчеты проводились для n₁₀=1.5, D=0.01.

Усеченным профиль показателя преломления ВС называют потому, что зависимость (1) ограничена (усечена) сердцевиной.

Радиальные изменения показателя преломления в сердцевине ВС приводят к искривлениям траекторий лучей (рис. 2). На рис. 2а показаны траектории меридиональных, а на рис. 2б - косых лучей. Меридиональные лучи имеют определенный период и отличаются друг от друга радиусом внешней каустики r_ce (цилиндрической поверхности, на которой лежат все точки поворота луча). Моде низшего порядка, также как и в ступенчатых ВС соответствует траектория вдоль оси ВС, а моде самого высокого порядка соответствует траектория, касательная к поверхности раздела сердцевины и оболочки. Радиус внутренней каустики для меридиональных лучей равен r_ci=0.

Рис. 2. Траектории лучей (а – меридиональных, б - косых) в многомодовых градиентных ВС с усеченным степенным профилем показателя преломления.

Косые лучи в градиентных многомодовых ВС распространяются по спиралевидным траекториям между двумя цилиндрическими поверхностями внешней и внутренней (цилиндрическая поверхность, которую косой луч никогда не пересекает) каустиками (рис. 2б).

Лучевые инварианты. Условие направляемости лучей.

Различные типы лучей (мод) можно характеризовать, так называемыми лучевыми инвариантами В и Е, которые представляют собой постоянные для любой точки данного луча скалярные величины, которые характеризуют его направление в любой точке поперечного сечения сердцевины.

                                                                                  (3)

В этих формулах: q_z(r) - угол, образующийся между касательной к траектории луча и осью ВС; q_f (r) - угол между направлением проекции траектории луча и азимутальным направлением. Углы показаны на рис. 3. Для меридиональных лучей q_f(r)=p/2 и Е=0.

Используя величину В, можно определить угол наклона q_z(0) меридионального луча пересекающего ось ВС по отношению к этой оси (из 3) и радиус внешней каустики (из 3 и 1)

,

.                                                                                          (4)