Задача №2 |
Исходные данные |
Рисунок 1 расчетная схема к задаче №1 |
Параметры генератора и системы: |
Необходимо:
Проанализировать устойчивость системы по кроням характеристического уравнения. Определить устойчивость системы на основе характеристического уравнения по критерию Гурвица. Провести анализ устойчивости системы по критерию Михайлова. |
I. Анализ устойчивости системы по корням характеристического уравнения. |
Для решения этой задачи целесообразно привести исходную схему к эквивалентному виду. |
Рисунок 2. Эквивалентный вид расчетной схемы. |
Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно Dd имеет вид: |
= |
где TJ - постоянная инерции; Pd - коэффициент демпфирования Коэффициент уравнения с1 определяется исходя из соотношения |
= |
где Eq - синхронная ЭДС; Uc - напряжение системы; d - угол между векторами Eq и Uc. Значение XdD определяется по формуле: |
= |
где Xc - расчетное эквивалентное сопротивление системы; Xd - синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси. Тогда характеристическое уравнение имеет вид: |
= |
Определив значения корней характеристического уравнения на основе теоремы Ляпунова можно судить об устойчивости системы. |
Для этого необходимо расчитать значение эквивалентного сопротивления системы Xc, которое соответствует диагональному элементу матрицы узловых сопротивлений Zy, Xc=Zy44, так как генератор подключен к узлу 4. Матрица узловых сопротивлений Zy, обратная по отношению к матрице узловых проводимостей Yy, поэтому выполняется соотношение |
= |
где |
единичная матрица; |
= |
Матрица узловых сопротивлений. |
Отсюда следует матричное уравнение для определения элемента Zy44 |
= |
При решении данной системы уравнений воспользуемся результатами расчета узловых напряжений методом Гаусса из п. 3 задачи 1. Поскольку матрица коэффициентов одинакова - Yy, заменим вектор неизвестных UD на столбец Zyi4 а столбец свободных членов J - на столбец единичной матрицы. Тогда все преобразования до четвертого ключевого уравнения не изменятся. Запишем преобразованную систему, начиная с третьего ключевого уравнения: |
ZD14 -0.247 ZD24 -0.137 ZD44 = 0 ZD24 -0.255 ZD34 -0.357 ZD44 = 0 ZD34 -0.461 ZD44 = 0 5.244 ZD44 -3.333 ZD54 = 1 -3.333 ZD44 3.333 ZD54 = 0 |
Завершим прямой ход Гаусса: |
ZD14 -0.247 ZD24 -0.137 ZD44 = 0 ZD24 -0.255 ZD34 -0.357 ZD44 = 0 ZD34 -0.461 ZD44 = 0 ZD44 -0.636 ZD54 = 0.191 1.215 ZD54 = 0.636 |
Переведем Хс и Тj в отностиельные единицы: |
= |
об/мин или |
об/с |
синхронная угловая частота |
рад/с |
рад |
Определим значение коэффициента с1 |
= |
Найдем корни характеристического уравнения |
= |
Согласно теореме Ляпунова система является статически устойчивой, поскольку оба корня содержат отрицательную вещественную часть. |
II. Анализ устойчивости системы по корням характеристического уравнения на основе критерия Гурвица. |
Проведем анализ статической устойчивости исследуемой системы. При этом учтем не только демпфирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора. В этом случае характеристическое уравнение будет иметь третий порядок: |
= |
= |
где Tj - постоянная инерции генератора; Td' - переходная постоянная времени генератора по продольной оси; Pd - коэффициент демпфирования. |
Отыскание корней характеристического уравнения 3 и выше порядка представляет большие трудности. Однако для суждения об устойчивости системы достаточно знать, что все корни расположены в левой полуплоскости комплексной плоскости, т.е. имеют отрицательную вещественную часть. Критерий Гурвица, позволяющий судить о наличии отрицательной вещественной части всех корней характеристического уравнения является алгебраическим критерием. Проведем анализ устойчивости по критерию Гурвица. Значение с1 возьмем из п.1 задания, с2 рассчитаем по формуле: |
= |
где Xd' - переходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси |
Переходная постоянная времени генератора Td' рассчитывается по формуле |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.