Задача №1 |
Исходные данные |
Рисунок 1.Расчетная схема к задаче №1 |
Сопротивление ветвей |
Задающие токи |
Задание : 1. Составить обобщенное уравнение состояния на основе первого и второго законов Кирхгофа, записать это уравнение в матричной форме и в виде системы уравнений. 2. Вычислить матрицу узловых проводимостей Yy и записать уравнение узловых напряжений в матричной форме и в виде системы уравнений. 3. Рассчитать узловые напряжения и токи в ветвях с использованием метода Гаусса с обратным ходом. Оценить точность полученных результатов. |
I. Обобщенное уравнение состояния на основе первого и второго законов Кирхгофа. |
1.1. Сформируем уравнения состояния по расчетной схеме. Составим матрицу инценденций первого рода |
1.2. Составим матрицу инценденций второго рода |
1.3. Найдем произведение матрицы инценденций второго рода и матрицы сопротивлений |
= |
1.4. Объединенная матрица коэффициентов |
1.5. Вектор ЭДС контуров имеет вид: |
т.к. ЭДС в контурах отсутствует. |
1.6. Объединенная матрица свободных членов имеет вид: |
1.7. Обобщенное уравнение состояния ЭС: |
= |
= |
II. Матрица узловых проводимостей и уравнение узловых напряжений. |
2.1. Составим транспонированную матрицу инценденций первого рода |
2.2. Определяем матрицу узловых проводимостей |
= |
2.3. В матричной форме уравнение узловых напряжений имеет вид: |
= |
2.4. Составим систему уравнений узловых напряжений: |
8.111 UD1 -2 UD2 -1.111 UD4 = 3 -2 UD1 6.857 UD2 -1.429 UD3 -2 UD4 = 2 -1.429 UD2 1.429 UD3 = 5 -1.111 UD1 2 UD2 6.444 UD4 -3.333 UD5 = 7 -3.333 UD4 3.333 UD5 = 3 |
III. Расчет узловых напряжений и токов в ветвях с использованием метода Гаусса с обратным ходом. Оценка полученных результатов. |
3.1. Получим первое ключевое уравнение, для чего разделим первое уравнение системы на коэффициент при UD1 (2), а затем исключим UD1 из всех уравнений ниже ключевого: |
UD1 -0.247 UD2 -0.137 UD4 = 0.370 6.364 UD2 -1.429 UD3 -2.274 UD4 = 2.740 -1.429 UD2 1.429 UD3 = 5.000 -2.274 UD2 6.292 UD4 -3.333 UD5 = 7.411 -3.333 UD4 3.333 UD5 = 3.000 |
3.2. Получим второе ключевое уравнение, для чего разделим второе уравнение системы на коэффициент при UD2 (1,38), а затем исключим UD2 из всех уравнений ниже ключевого: |
UD1 -0.247 UD2 -0.137 UD4 = 0.370 UD2 -0.255 UD3 -0.357 UD4 = 0.413 1.108 UD3 -0.511 UD4 = 5.615 -0.511 UD3 5.479 UD4 -3.333 UD5 = 8.390 -3.333 UD4 3.333 UD5 = 3.000 |
3.3. Получим третье ключевое уравнение, для чего исключим UD3 из всех уравнений ниже ключевого: |
UD1 -0.247 UD2 -0.137 UD4 = 0.370 UD2 -0.255 UD3 -0.357 UD4 = 0.413 UD3 -0.461 UD4 = 5.068 5.244 UD4 -3.333 UD5 = 10.980 -3.333 UD4 3.333 UD5 = 3.000 |
3.4. Получим четвертое ключевое уравнение, для чего исключим UD4 из последнего уравнения. |
UD1 -0.247 UD2 -0.137 UD4 = 0.370 UD2 -0.255 UD3 -0.357 UD4 = 0.413 UD3 -0.461 UD4 = 5.068 UD4 -0.636 UD5 = 2.094 1.215 UD5 = 9.978 |
3.5. Получим пятое ключевое уравнение, для чего исключим UD5 из последнего уравнения: |
UD1 -0.247 UD2 -0.137 UD4 = 0.370 UD2 -0.255 UD3 -0.357 UD4 = 0.413 UD3 -0.461 UD4 = 5.068 UD4 -0.636 UD5 = 2.094 UD5 = 8.213 |
3.6. Обратный ход Гаусса: |
3.7. Проведем анализ точности расчета, для чего проведем расчет невязок по исходной системе: |
3.8. Из уравнения связи параметров режима находим падения напряжений |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.