Математичеcкий анализ. Алгебраические полиномы. Векторное поле. Верхние суммы Дарбу для функции f(х)

Математичеcкий анализ

1. Алгебраические полиномы равномерно приближают любую…

Ответ: 2) непрерывную функцию на отрезке.

2. Бесконечная геометрическая прогрессия сходится тогда и только тогда, когда ее знаменатель…

Ответ: 3) по модулю меньше единицы.

3. Векторное поле называется потенциальным, если оно является …

Ответ: 3) градиентом функции.

4. Векторное поле называется соленоидальным, если…

Ответ:  1) его дивергенция равна нулю.

5. Векторное поле с градиентом некоторой функции, является …

Ответ: 2) потенциальным.

6. Верхние суммы Дарбу для функции f(х) и разбиения отрезка [a,b] – это…

Ответ: .

7. Верхний интеграл Римана от функции — это…

Ответ: 2) точная нижняя грань верхних сумм Дарбу.

8. Вычет функции комплексной переменной в бесконечно удаленной точке равен коэффициенту ряда Лорана при…

Ответ:  4) (–).

9. Вычет функции комплексной переменной в точке нуль равен коэффициенту ряда Лорана при…

Ответ: 4) .

10. Вычет функции комплексной переменной в устранимой особой точке равен …

Ответ: 0.

11. Границей области называется…

Ответ: 3) множество всех граничных точек области

12. Длина дуги гладкой кривой у =f(х), аxb равна …

Ответ: 3) .

13. Длина нормали равна …

 Ответ: 2) 1.

14. Для  разность

Ответ: 1) неотрицательного

15. Для возрастания функции f(x) на (a,b) …

Ответ: 3) .

16. Для неубывающих на всей прямой функций f(x),  суперпозиция строго возрастает, если

Ответ: строго возрастают.

17. Для разность …

Ответ: 2) неположительна.

18. Если  для любого п и ряд сходится, то ряд …

Ответ: 2) может расходиться.

19. Если  для любого п и ряд расходится, то ряд …

Ответ: 2) может сходиться.

20. Если  на, (а, b), то f(x) на (a,b) …

Ответ: 2) не возрастает.

21. Если , то точка локального экстремума.

Ответ:  2) не всегда

22. Если ,…

Ответ:   может быть точкой локального max.

23. Если F(x) – первообразная непрерывной на отрезке [a,b] функции f(х), то …

Ответ: 4) .

24. Если в окрестности замкнутого контура интегрирования векторное поле потенциально, то его циркуляция равна …

Ответ: 0.

25. Если дважды дифференцируема функция и -…

Ответ: точка локального min, то .

26. Если дважды дифференцируема функция и -точка локального max, то…

Ответ:  4) .

27. Если дивергенция векторного поля равна нулю, то это векторное поле: …

Ответ: 1) соленоидальное.

28. Если и точка локального max, …

Ответ:  4) то  0.

29. Если и точка локального min, …

Ответ: то 0.

30. Если множество имеет длину равную нулю, то оно…

Ответ: 4) может быть покрыто конечной суммой интервалов с как угодно малой суммой длин

31. Если множество имеет меру Лебега равную нулю, то оно…

Ответ: 3) может быть покрыто счетной системой интервалов с как угодно малой суммой длин

32. Если не убывает на (а, b), то на (a,b) …

Ответ: выпукла к низу ().

33. Если ограниченная функция интегрируема по Риману на отрезке [a,b], то она…

Ответ: 4) почти всюду непрерывна на [a,b].

34. Если последовательность непрерывно дифференцируемых функций на отрезке сходится поточечно, а последовательность из производных этих функций сходится равномерно, то предельная функция является…

Ответ: 4) непрерывно дифференцируемой.

36. Если последовательность непрерывных функций на отрезке сходится равномерно, то она …

Ответ: 4) сходится поточечно.

37. Если поток векторного поля через любую замкнутую поверхность равен нулю, то это векторное поле: …

Ответ:  соленоидальное.

38. Если ряд  сходится, то ряд …

Ответ: 4) может расходиться.

39. Если ряд из непрерывно дифференцируемых функций на отрезке сходится поточечно, а ряд из производных этих функций сходится равномерно, то сумма ряда является…

Ответ: 4) непрерывно дифференцируемой

40. Если ряд сходится, то ряд …

Ответ: 3) может сходится.

41. Если ряд сходится, то ряд …

Ответ: 3) может расходиться.

42. Если функция |f(х)| интегрируема по Риману на отрезке [a,b], то функция f(х) на отрезке [a,b] …

Ответ: может быть не интегрируемой.

43. Если функция f(х) интегрируема по Риману на отрезке [a,b], то функция  на отрезке [a,b] …

Ответ: всегда интегрируема.

44. Если функция комплексной переменной имеет лишь конечное число особых точек, то сумма всех ее вычетов, включая вычет в бесконечно удаленной точке, равна…

Ответ:  0.

45. Знакочередующийся ряд сходится, если…

Ответ: 3) модуль общего члена ряда монотонно убывает к нулю.

46. Интеграл как функция верхнего предела от функции, аналитической в односвязной области, называется …

Ответ: 3) первообразной.