Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Рейтинг за работу
Преподаватель
Отчёт по лабораторной работе №3
по курсу общая физика
«Маятник Максвелла»
ОФ43.2205_1.03_ЛР
Работу выполнил студент группы 1564 кс
Санкт-Петербург
2005
1. Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.
2. Описание лабораторной установки.
На вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний неподвижный кронштейн снабжён воротком 1 для крепления и регулировки бифилярного подвеса, электромагнитом 2 для фиксирования маятника в верхнем положении и фотодатчиком 3, включающий секундомер. На подвижном кронштейне закреплён фотодатчик 4, включающий секундомер. Шкала секундомера 5 вынесена на лицевую панель прибора.
Кнопка «Сеть» включает питание установки, кнопка «сброс» производит обнуление показаний секундомера. При нажатии на кнопку «Пуск» отключается электромагнит, и маятник приходит в движение.
|
|
Массу и момент инерции маятника можно менять при помощи сменных колец, надеваемых на диск. Длина нити должна быть такой, чтобы нижняя кромка маятника была на 1-2 мм ниже оптической оси нижнего фотодатчика. Ось маятника должна быть горизонтальной. Длина нити (высота падения) определяется по шкале, нанесённой на вертикальной стойке.
Параметры установки:
радиус оси Rоси = 5 мм, радиус нити Rнити = 0,6 мм, радиус диска R1 = 42,5 мм, внешний радиус кольца R2 = 52,5 мм, масса диска mD = 125 г, масса первого кольца m1 = 390 г, масса второго кольца m2 = 264 г.
Таблица технических характеристик приборов.
|
Прибор |
Тип |
Предел измерений |
Цена деления |
Класс точности |
|
Секундомер |
МК-2 |
99,999 с |
0,001 В |
1 |
|
Линейка |
- |
44 мм |
1 мм |
0,5 |
θh = 2 мм.
θt = 0,001 с.
3. Рабочие формулы.
1.) tср. = (t1 + t2 + … + tN)/N, где tср. – среднее значение времени падения; t1 – время падения при первом измерении; tN – время падения при последнем измерении; N – количество измерений.
2.) I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1], где I – момент инерции маятника Максвелла; m – масса маятника; r – радиус оси маятника; rн – радиус нити; g – ускорение свободного падения; t – время падения маятника; h0 – высота падения маятника.
3.) Iср.взв. = I1 + I2 + … + IN/N, где Iср.взв. – среднее взвешенное значение момента инерции.
4.) ID = mD·RD2/2, где ID – момент инерции диска; mD – масса диска; RD - радиус диска.
5.) IК = mК·(RК12 + RК22)/2, где IК – момент инерции кольца; mК – масса кольца; RК1 – внутренний радиус кольца; RК2 – внешний радиус кольца.
6.) Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2, где I – теоретическое выражение для маятника Максвелла; R1 – радиус диска; R2 – внешний радиус кольца.
4. Результаты измерений и вычислений.
Таблица 1. m = 33 + 125 = 158 г, h = 20 + 1 = 21 см.
|
№ изм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
t, с |
0,909 |
0,912 |
0,898 |
0,92 |
0,901 |
0,915 |
0,914 |
0,899 |
0,916 |
0,915 |
|
tср., с |
0,91 |
|||||||||
|
I, кг·м2 |
9,08·10-5 |
|||||||||
|
St, с |
0,008 |
|||||||||
|
St, с |
0,0025 |
|||||||||
|
Δt, с |
0,007 |
|||||||||
|
ID, кг·м2 |
11,289·10-5 |
|||||||||
Таблица 2. m = 33 + 125 + 390 = 548 г, h = 20 см.
|
№ изм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
t, с |
1,401 |
1,394 |
1,504 |
1,414 |
1,394 |
1,395 |
1,425 |
1,468 |
1,422 |
1,417 |
|
tср., с |
1,423 |
|||||||||
|
I, кг·м2 |
83,539·10-5 |
|||||||||
|
St, с |
0,036 |
|||||||||
|
St, с |
0,0114 |
|||||||||
|
Δt, с |
0,027 |
|||||||||
|
ID, кг·м2 |
11,289·10-5 |
|||||||||
|
IК, кг·м2 |
88,969·10-5 |
|||||||||
|
Iтеор., кг·м2 |
100,258·10-5 |
|||||||||
Таблица 3. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 20 см.
|
№ изм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
t, с |
1,362 |
1,496 |
1,358 |
1,345 |
1,356 |
1,363 |
1,383 |
1,37 |
1,352 |
1,383 |
|
tср., с |
1,377 |
|||||||||
|
I, кг·м2 |
60,155·10-5 |
|||||||||
|
St, с |
0,044 |
|||||||||
|
St, с |
0,014 |
|||||||||
|
Δt, с |
0,033 |
|||||||||
|
ID, кг·м2 |
11,289·10-5 |
|||||||||
|
IК, кг·м2 |
60,225·10-5 |
|||||||||
|
Iтеор., кг·м2 |
71,514·10-5 |
|||||||||
Таблица 4. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 18 см.
|
№ изм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
t, с |
1,301 |
1,282 |
1,301 |
1,3 |
1,295 |
1,294 |
1,301 |
1,304 |
1,294 |
1,293 |
|
tср., с |
1,297 |
|||||||||
|
I, кг·м2 |
59,297·10-5 |
|||||||||
|
St, с |
0,006 |
|||||||||
|
St, с |
0,0019 |
|||||||||
|
Δt, с |
0,005 |
|||||||||
|
ID, кг·м2 |
11,289·10-5 |
|||||||||
|
Iтеор., кг·м2 |
71,514·10-5 |
|||||||||
Таблица 5. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 15 см.
|
№ изм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
t, с |
1,144 |
1,152 |
1,149 |
1,148 |
1,173 |
1,148 |
1,142 |
1,145 |
1,145 |
1,168 |
|
tср., с |
1,151 |
|||||||||
|
I, кг·м2 |
55,949·10-5 |
|||||||||
|
St, с |
0,011 |
|||||||||
|
St, с |
0,0035 |
|||||||||
|
Δt, с |
0,009 |
|||||||||
|
ID, кг·м2 |
11,289·10-5 |
|||||||||
|
Iтеор., кг·м2 |
71,514·10-5 |
|||||||||
Iср.взв. = 58,467·10-5 (кг·м2).
5. Примеры вычислений.
1.) tср. = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7 + t8 + t9 + + t10)/10 = (0,909 + 0,912 + 0,898 + 0,92 + 0,901 + + 0,915 + 0,914 + 0,899 + 0,916 + 0,915)/10 =9,099/10 = = 0,91 (с).
2.) I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1] = 158·10-3·(5·10-3 + + 0,6·10-3)2·[(9,8·0,912/2·21·10-2) - 1] = 9,08·10-5 (кг·м2).
3.) Iср.взв. = I3 + I4 +I5/3 = 60,155·10-5 + 59,297·10-5 + + 55,949·10-5/3 = 58,467·10-5 (кг·м2).
4.) ID = mD·RD2/2 = 125·10-3·(42,5·10-3)2/2 = = 0,125·1806,25·10-6/2 = 11,289·10-5 (кг·м2).
5.) IК = mК·(RК12 + RК22)/2= 390·10-3·[(42,5·10-3)2 + + (52,5·10-3)2]/2 = 0,39·[1806,25·10-6 + 2756,25·10-6]/2= = 0,39·4562,5·10-6/2 = 88,969·10-5 (кг·м2).
6.) Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2=[125·10-3·(42,5·10-3)2 + + 390·10-3·[(42,5·10-3)2 + (52,5·10-3)2]]/2 = [0,125 x x 1806,25·10-6 + 0,39·[1806,25·10-6 + 2756,25·10-6]]/2 = = [225,781·10-6 + 0,39·4562,5·10-6]/2 = = [225,781·10-6 + 1779,375·10-6]/2 = 2005,156·10-6/2 = = 1002,578·10-6 = 100,258·10-5 (кг·м2).
6. Вычисление погрешностей.
1.) St = √((t1-tср.)2 + (tN-tср.)2/N-1), где St – средняя квадратичная погрешность значения времени.
2.) St = St/√N, где St – случайная погрешность удельного сопротивления.
3.) Δt = θt + kSt, где Δt – полная погрешность удельного сопротивления.
Примеры вычислений:
1.) St = √((t1-tср.)2 + (tN-tср.)2/N-1) = √((0,909 - 0,91)2 + + (0,912 - 0,91)2(0,898 - 0,91)2 + (0,92 – 0,91)2 + + (0,901 – 0,91)2 + (0,915 – 0,91)2 + (0,914 – 0,91)2 + + (0,899 – 0,91)2 + (0,916–0,91)2 + (0,915 – 0,91)2/10 -- 1 = √(0,000001 + 0,000004 + 0,000144 + 0,0001 + + 0,000081 + 0,000025 + 0,000016 + 0,000121 + 0,000036+ + 0,000025/9 = √0,000553/9 = √0,0000614 = 0,0078358 = = 0,008 (с).
2.) St = St/√N = 0,008/√10 = 0,008/3,162 = 0,0025 (с).
3.) Δt = θt + kSt = 0,001 + 2,3·0,0025 = 0,007 (с).
8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.
В данной лабораторной работе были проведены исследования маятника Максвелла; рассчитаны среднее время падения маятника, и по нему момент инерции, проведена обработка результатов измерений; было произведено исследование зависимости момента инерции маятника от высоты, с которой происходит падение маятника.
Из проделанных опытов и вычислений видно, что момент инерции маятника не зависит от высоты падения маятника, так как чем больше высота, тем больше время падения маятника. А на момент инерции маятника влияет масса маятника, радиус оси и радиус нити. Также из формулы для момента инерции маятника Максвелла:
I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1] следует, что при изменении высоты меняется и время падения, но соотношение остаётся прежним, поэтому высота не влияет на момент инерции маятника Максвелла.
В лабораторной работе мы рассчитываем момент инерции по двум формулам:
1.) Экспериментальное значение момента инерции:
I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1];
2.) Теоретическое выражение для момента инерции маятника:
Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2.
Моменты инерции, посчитанные по этим формулам, различаются между собой
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
