Маятник Максвелла. Внешний вид и параметры лабораторной установки. Определение момента инерции маятника Максвелла

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Рейтинг за работу

Преподаватель           

Отчёт по лабораторной работе №3

по курсу общая физика

«Маятник Максвелла»

ОФ43.2205_1.03_ЛР

Работу выполнил               студент группы 1564 кс

Санкт-Петербург

2005

1. Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.

2. Описание лабораторной установки.

На вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний неподвижный кронштейн снабжён воротком 1 для крепления и регулировки бифилярного подвеса, электромагнитом 2 для фиксирования маятника в верхнем положении и фотодатчиком 3, включающий секундомер. На подвижном кронштейне закреплён фотодатчик 4, включающий секундомер. Шкала секундомера 5 вынесена на лицевую панель прибора.

Кнопка «Сеть» включает питание установки, кнопка «сброс» производит обнуление показаний секундомера. При нажатии на кнопку «Пуск» отключается электромагнит, и маятник приходит в движение.


Массу и момент инерции маятника можно менять при помощи сменных колец, надеваемых на диск. Длина нити должна быть такой, чтобы нижняя кромка маятника была на 1-2 мм ниже оптической оси нижнего фотодатчика. Ось маятника должна быть горизонтальной. Длина нити (высота падения) определяется по шкале, нанесённой на вертикальной стойке.

Параметры установки:

радиус оси Rоси = 5 мм, радиус нити Rнити = 0,6 мм, радиус диска R1 = 42,5 мм, внешний радиус кольца R2 = 52,5 мм, масса диска mD = 125 г, масса первого кольца m1 = 390 г, масса второго кольца m2 = 264 г.

Таблица технических характеристик приборов.

Прибор

Тип

Предел измерений

Цена деления

Класс точности

Секундомер

МК-2

99,999 с

0,001 В

1

Линейка

-

44 мм

1 мм

0,5

θh = 2 мм.

θt = 0,001 с.

3. Рабочие формулы.

1.) tср. = (t1 + t2 + … + tN)/N, где tср. – среднее значение времени падения; t1 – время падения при первом измерении; tN – время падения при последнем измерении; N – количество измерений.

2.) I = m·(r + rн)2·[(t2/2·h0) - 1], где I – момент инерции маятника Максвелла; m – масса маятника; r – радиус оси маятника; rн радиус нити; g – ускорение свободного падения; t – время падения маятника; h0 – высота падения маятника.

3.) Iср.взв. = I1 + I2 + … + IN/N, где Iср.взв. – среднее взвешенное значение момента инерции.

4.) ID = mD·RD2/2, где ID – момент инерции диска; mD – масса диска; RD - радиус диска.

5.) IК = mК·(RК12 + RК22)/2, где IК – момент инерции кольца; mК – масса кольца; RК1 – внутренний радиус кольца; RК2 – внешний радиус кольца.

6.) Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2, где I – теоретическое выражение для маятника Максвелла; R1 – радиус диска; R2 – внешний радиус кольца.

4. Результаты измерений и вычислений.

Таблица 1. m = 33 + 125 = 158 г, h = 20 + 1 = 21 см.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, с

0,909

0,912

0,898

0,92

0,901

0,915

0,914

0,899

0,916

0,915

tср., с

0,91

I, кг·м2

9,08·10-5

St, с

0,008

St, с

0,0025

Δt, с

0,007

ID, кг·м2

11,289·10-5

Таблица 2. m = 33 + 125 + 390 = 548 г, h = 20 см.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, с

1,401

1,394

1,504

1,414

1,394

1,395

1,425

1,468

1,422

1,417

tср., с

1,423

I, кг·м2

83,539·10-5

St, с

0,036

St, с

0,0114

Δt, с

0,027

ID, кг·м2

11,289·10-5

IК, кг·м2

88,969·10-5

Iтеор., кг·м2

100,258·10-5

Таблица 3. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 20 см.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, с

1,362

1,496

1,358

1,345

1,356

1,363

1,383

1,37

1,352

1,383

tср., с

1,377

I, кг·м2

60,155·10-5

St, с

0,044

St, с

0,014

Δt, с

0,033

ID, кг·м2

11,289·10-5

IК, кг·м2

60,225·10-5

Iтеор., кг·м2

71,514·10-5

Таблица 4. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 18 см.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, с

1,301

1,282

1,301

1,3

1,295

1,294

1,301

1,304

1,294

1,293

tср., с

1,297

I, кг·м2

59,297·10-5

St, с

0,006

St, с

0,0019

Δt, с

0,005

ID, кг·м2

11,289·10-5

Iтеор., кг·м2

71,514·10-5

Таблица 5. m = 33 + 125 + 264 = 422 г, h = 15 см.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, с

1,144

1,152

1,149

1,148

1,173

1,148

1,142

1,145

1,145

1,168

tср., с

1,151

I, кг·м2

55,949·10-5

St, с

0,011

St, с

0,0035

Δt, с

0,009

ID, кг·м2

11,289·10-5

Iтеор., кг·м2

71,514·10-5

Iср.взв. = 58,467·10-5 (кг·м2).

5. Примеры вычислений.

1.)  tср. = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7 + t8 + t9 +       + t10)/10 = (0,909 + 0,912 + 0,898 + 0,92 + 0,901 +    + 0,915 + 0,914 + 0,899 + 0,916 + 0,915)/10 =9,099/10 = = 0,91 (с).

2.)  I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1] = 158·10-3·(5·10-3 +   + 0,6·10-3)2·[(9,8·0,912/2·21·10-2) - 1] = 9,08·10-5 (кг·м2).

3.)  Iср.взв. = I3 + I4 +I5/3 = 60,155·10-5 + 59,297·10-5 +     + 55,949·10-5/3 = 58,467·10-5 (кг·м2).

4.)  ID = mD·RD2/2 = 125·10-3·(42,5·10-3)2/2 =                 = 0,125·1806,25·10-6/2 = 11,289·10-5 (кг·м2).

5.)  IК = mК·(RК12 + RК22)/2= 390·10-3·[(42,5·10-3)2 +           + (52,5·10-3)2]/2 = 0,39·[1806,25·10-6 + 2756,25·10-6]/2= = 0,39·4562,5·10-6/2 = 88,969·10-5 (кг·м2).

6.)  Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2=[125·10-3·(42,5·10-3)2 + + 390·10-3·[(42,5·10-3)2 + (52,5·10-3)2]]/2 = [0,125 x    x 1806,25·10-6 + 0,39·[1806,25·10-6 + 2756,25·10-6]]/2 = = [225,781·10-6 + 0,39·4562,5·10-6]/2 =                 = [225,781·10-6 + 1779,375·10-6]/2 = 2005,156·10-6/2 =   = 1002,578·10-6 = 100,258·10-5 (кг·м2).

6. Вычисление погрешностей.

1.) St = √((t1-tср.)2 + (tN-tср.)2/N-1), где St – средняя квадратичная погрешность значения времени.

2.) St = St/√N, где St – случайная погрешность удельного сопротивления.

3.) Δt = θt + kSt, где Δt – полная погрешность удельного сопротивления.

Примеры вычислений:

1.)  St = √((t1-tср.)2 + (tN-tср.)2/N-1) = √((0,909 - 0,91)2 +  + (0,912 - 0,91)2(0,898 - 0,91)2 + (0,92 – 0,91)2 +     + (0,901 – 0,91)2 + (0,915 – 0,91)2 + (0,914 – 0,91)2 + + (0,899 – 0,91)2 + (0,916–0,91)2 + (0,915 – 0,91)2/10 -- 1 = √(0,000001 + 0,000004 + 0,000144 + 0,0001 +      + 0,000081 + 0,000025 + 0,000016 + 0,000121 + 0,000036+ + 0,000025/9 = √0,000553/9 = √0,0000614 = 0,0078358 =  = 0,008 (с).

2.)  St = St/√N = 0,008/√10 = 0,008/3,162 = 0,0025 (с).

3.)  Δt = θt + kSt = 0,001 + 2,3·0,0025 = 0,007 (с).

8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.

В данной лабораторной работе были проведены исследования маятника Максвелла; рассчитаны среднее время падения маятника, и по нему момент инерции, проведена обработка результатов измерений; было произведено исследование зависимости момента инерции маятника от высоты, с которой происходит падение маятника.

Из проделанных опытов и вычислений видно, что момент инерции маятника не зависит от высоты падения маятника, так как чем больше высота, тем больше время падения маятника. А на момент инерции маятника влияет масса маятника, радиус оси и радиус нити. Также из формулы для момента инерции маятника Максвелла:

I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1] следует, что при изменении высоты меняется и время падения, но соотношение остаётся прежним, поэтому высота не влияет на момент инерции маятника Максвелла.

В лабораторной работе мы рассчитываем момент инерции по двум формулам:

1.) Экспериментальное значение момента инерции:

I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1];

2.) Теоретическое выражение для момента инерции маятника:

Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2.

Моменты инерции, посчитанные по этим формулам, различаются между собой

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
141 Kb
Скачали:
0