Столкновение шаров. Проверка законов сохранения импульса и энергии, определение деформации шаров и силы удара

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Рейтинг за работу

Преподаватель           

Отчёт по лабораторной работе №9

по курсу общая физика

«Столкновение шаров»

ОФ43.2205_1.09_ЛР

Работу выполнил               студент группы 1564 кс

Санкт-Петербург

2005

1. Цель работы: проверка законов сохранения импульса и энергии; определение деформации шаров и силы удара.

2. Описание лабораторной установки.

Внешний вид лабораторной установки приведён на рисунке 1. На верхнем кронштейне прикреплён вороток 1 и приспособление 2, при помощи которых устанавливают расстояние между шарами в положении равновесия и длину подвески. На нижнем кронштейне закреплены угловые шкалы 3 и электромагнит 4, который можно закреплять в различных положениях, меняя тем самым начальное положение шара. Силу электромагнита можно регулировать воротком 5. Угловые шкалы могут передвигаться вдоль нижнего кронштейна. Время столкновения измеряется микросекундомером, показания которого выводятся на лицевой панели 6.

Нажатие кнопки «Сеть» подаёт питающее напряжение на установку. Кнопка «Сброс» служит для обнуления показаний измерителя времени. При нажатии на неё одновременно подаётся напряжение на электромагнит, и он удерживает шар в начальном положении. Отпускается шар нажатием кнопки «Пуск».

Рисунок 1. Внешний вид лабораторной установки.

Таблица технических характеристик приборов.

Прибор	Тип	Предел измерений	Цена деления	Класс точности
Микросекундомер	МК-2	999 мкс	1 мкс	1,5
Линейка	-	0,5 м	1 мм	-

m_шара = 173,3 г,

l_{подвеса} = 45 см, погрешность измерения длины θ_l = 5 мм, погрешность измерения угла α₁ θ_α = 0,005 рад., погрешность измерения α₁’ и α₂’ θ_α = 0,01 рад., погрешность измерения времени θ_t = 5 мкс.

3. Рабочие формулы.

1.) P = m₁·ν₁ = 2·m₁·√(g·l)·sin(α₁/2), где P – импульс системы до удара; m₁ – масса первого шара; l – длина подвеса; α₁ – угол, на который отклонён первый шар.

2.) E = m₁·ν₁²/2 = 2·m₁·g·l·sin²(α₁/2), где E – энергия системы до удара.

3.) P’ = m₂·ν₂’ - m₁·ν₁’ = 2·√(g·l)·{m₂·sin(α₂’/2) -            - m₁·sin(α₁’/2)}, где P’ – импульс системы после удара; m₂ – масса второго шара; α₂’ – угол, на который отклоняется второй шар после удара; α₁’ – угол, на который отклоняется первый шар после удара.

4.) E’ = m₁·ν₁’²/2 + m₂·ν₂’²/2 = 2·g·l·{m₂·sin²(α₂’/2) +            + m₁·sin²(α₁’/2)}, где E’ – энергия системы после столкновения.

5.) ξ_P = P-P’/P = 1 – P’/P, где ξ_P – относительная потеря импульса.

6.) ξ_E = E-E’/E = 1 – E’/E, где ξ_E – относительная потеря энергии.

7.) x = ν·τ/Π = (2·τ/Π)·√(g·l)·sin(α₁/2), где x – деформация шаров во время удара; τ – время столкновения шаров.

8.) F = kx = (2·Π·μ/τ)·√(g·l)·sin(α₁/2), где F – максимальная сила удара; μ – приведённая масса. μ = m₁·m₂/m₁+m₂.

4. Результаты измерений и вычислений.

Таблица 1. α₁ = 12,5°, α₂ = 0°.

№ изм.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t, мкс	58	58	110	102	104	111	103	109	110	114
α1’, °	-0,5	-0,5	-0,5	-0,5	-0,5	-0,5	-0,5	-0,5	-0,5	-0,5
α2’, °	11	11,5	11,5	12	11,5	11,5	11,5	12	12	11,5

Таблица 2. α₁ = 10°, α₂ = 0°.

№ изм.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t, мкс	115	106	123	111	123	119	116	110	121	121
α1’, °	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7	-0,7
α2’, °	9	8,5	9	9,5	9	8,5	9	9	8,5	8,5

Таблица 3. α₁ = 14°, α₂ = 0°.

№ изм.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t, мкс	118	102	96	108	105	114	107	115	103	106
α1’, °	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1	-1
α2’, °	11	11,5	11,5	11,5	12	12	12	11,5	12	12

Таблица 4. Вычисления.

	P, кг·м/с	E, Дж	P’, кг·м/с	E’, Дж	ξP	ξE	x	F, Н
α1 = =12,5°	0,08	0,02	0,08	0,02	0	0	14,26x x10-3	1,27
α1 = =10°	0,06	0,01	0,06	0,01	0	0	13,58x x10-3	0,85
α1 = =14°	0,09	0,02	0,08	0,02	0,11	0	17,51x x10-3	1,3

Таблица 5. Систематические погрешности.

	θP, кг·м/с	θE, Дж	θP’, кг·м/с	θE’, Дж	θξP	θξE	θx,	θF, Н
α1 = =12,5°	0,008	0,004	0,04	0,04	0,32	0,25	0,009	0,2
α1 = =10°	0,01	0,004	0,04	0,04	0,19	0,29	0,008	0,17
α1 = =14°	0,007	0,004	0,04	0,04	0,52	0,12	0,009	0,21

5. Примеры вычислений.

1.)  P = 2·m₁·√(g·l)·sin(α₁/2) =                            = 2·0,1733·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2) = 0,08 (кг·м/с).

2.)  E = 2·m₁·g·l·sin²(α₁/2) =                               = 2·0,1733·9,8·0,45·sin²(12,5°/2) = 0,02 (Дж).

3.)  P’ = 2·√(g·l)·{m₂·sin(α₂’/2) - m₁·sin(α₁’/2)} =         = 2·√(9,8·0,45)·{0,1733·sin(11,6°/2) -                   - 0,1733·sin(-0,5/2)} = 0,08 (кг·м/с).

4.)  E’ = 2·g·l·{m₂·sin²(α₂’/2) + m₁·sin²(α₁’/2)} =           = 2·9,8·0,45·{0,1733·sin²(11,6’/2) +                     + 0,1733·sin²(-0,5/2)} = 0,02 (Дж).

5.)  ξ_P = 1 – P’/P = 1 – 0,08/0,08 = 0.

6.)  ξ_E = 1 – E’/E = 1 – 0,02/0,02 = 0.

7.)  x = (2·τ/Π)·√(g·l)·sin(α₁/2) =                         = (2·97,9·10^-3/3,14)·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2) =             = (195,8·10^-3/3,14)·2,1·sin(12,5°/2) =                 = 14,26·10^-3 ().

8.)  F = (2·Π·μ/τ)·√(g·l)·sin(α₁/2) =                       = (2·3,14·(0,1733·0,1733/0,1733+0,1733):               : 97,9·10^-3)·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2) = 1,27 (Н).

6. Вычисление погрешностей.

1.) θ_P = 2·m·√(g·l)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1, где θ_P – систематическая погрешность импульса системы до удара; θ_α1 – погрешность угла α₁.

2.) θ_E = 2·m·g·l·2·sin(α₁/2)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1, где θ_E – систематическая погрешность энергии системы до удара.

3.) θ_P’ = 2·m·√(g·l)·{m₂·cos(α₂’/2)·(1/2·α₂’)·θ_α2 -            - m₁·cos(α₁’/2)·(1/2·α₁’)·θ_α1}, где θ_P’ – систематическая погрешность импульса системы после удара; θ_α1 и θ_α2 – погрешности углов α₁ и α₂.

4.) θ_E’ = 2·g·l·{m₂·2·sin(α₂’/2)·cos(α₂’/2)·(1/2·α₂’)·θ_α2 +            + m₁·2·sin(α₁’/2)·cos(α₁’/2)·(1/2·α₁’)·θ_α1}, где θ_E’ – систематическая погрешность энергии системы после удара.

5.) θ_ξP = 1 – {(1/P·P’)·θ_P’ + (P’/P²)·θ_P}.

6.) θ_ξE = 1 – {(1/E·E’)·θ_E’ + (E’/E²)·θ_E}.

7.) θ_x = (2/Π·τ)·√(g·l)·sin(α₁/2)·θ_t +                       + (2·τ/Π)·√(g·l)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1, где θ_x – систематическая погрешность деформации.

8.) θ_F = (2·Π·μ/τ²)·√(g·l)·sin(α₁/2)·θ_t +                      + (2·Π·μ/τ)·√(g·l)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1, где θ_F – систематическая погрешность силы удара.

Примеры вычислений:

1.)  θ_P = 2·m·√(g·l)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1 =                = 2·0,1733·√(9,8·0,45)·cos(12,5°/2)·(1/2·12,5°)x       x 0,005·180/3,14 = 0,008 (кг·м/с).

2.)  θ_E = 2·m·g·l·2·sin(α₁/2)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1 =        = 2·0,1733·9,8·0,45·2·sin(12,5°/2)·cos(12,5°/2)x       x (1/2·12,5°)·0,005·180/3,14 = 0,004 (Дж).

3.)  θ_P’ = 2·m·√(g·l)·{m₂·cos(α₂’/2)·(1/2·α₂’)·θ_α2 -            - m₁·cos(α₁’/2)·(1/2·α₁’)·θ_α1} = 2·0,1733·√(9,8·0,45) x x {0,1733·cos(11,6°/2)·(1/2·11,6°)·0,005·180/3,14 -            - 0,1733·cos(-0,5/2)·(1/2·(-0,5))·0,005·180/3,14} =    = 0,04 (кг·м/с).

4.)  θ_E’ = 2·g·l·{m₂·2·sin(α₂’/2)·cos(α₂’/2)·(1/2·α₂’)·θ_α2 +            + m₁·2·sin(α₁’/2)·cos(α₁’/2)·(1/2·α₁’)·θ_α1} =            = 2·9,8·0,45·{0,1733·2·sin(11,6°/2)·cos(11,6°/2) x     x (1/2·11,6°)·0,005·180/3,14 + 0,1733·2·sin(-0,5/2) x             x cos(-0,5/2)·(1/2·(-0,5))·0,005·180/3,14} = 0,04 (Дж).

5.)  θ_ξP = 1 – {(1/P·P’)·θ_P’ + (P’/P²)·θ_P} = 1 –              - {(1/0,08·0,08)·0,04 + (0,08/0,08²)·0,008} = 0,32.

6.)  θ_ξE = 1 – {(1/E·E’)·θ_E’ + (E’/E²)·θ_E} = 1 –              - {(1/0,02·0,02)·0,04 + (0,02/0,02²)·0,004} = 0,25.

7.)  θ_x = (2/Π·τ)·√(g·l)·sin(α₁/2)·θ_t +                       + (2·τ/Π)·√(g·l)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1 =               = (2/3,14·97,9·10^-3)·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2)·5·10^-3 +                       + (2·97,9·10^-3/3,14)·√(9,8·0,45)·cos(12,5°/2)х         х(1/2·12,5°)·0,005·180/3,14 = 0,009

8.)  θ_F = (2·Π·μ/τ²)·√(g·l)·sin(α₁/2)·θ_t +                      + (2·Π·μ/τ)·√(g·l)·cos(α₁/2)·(1/2·α₁)·θ_α1 =             = (2·3,14·(0,1733·0,1733/0,1733+0,1733)/(97,9·10^-3)²)х х√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2)·5·10^-3 +                      + (2·3,14·(0,1733·0,1733/0,1733+0,1733):               : 97,9·10^-3)·√(9,8·0,45)·cos(12,5°/2)·(1/2·12,5°)х х0,005·180/3,14 = 0,2 (Н).

8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.

В результате проведения лабораторной работы мы проверили на практике выполнение законов сохранения энергии и импульса. Провели вычисление импульс и энергию системы до удара, после удара