Столкновение шаров. Проверка законов сохранения импульса и энергии, определение деформации шаров и силы удара

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Рейтинг за работу

Преподаватель           

Отчёт по лабораторной работе №9

по курсу общая физика

«Столкновение шаров»

ОФ43.2205_1.09_ЛР

Работу выполнил               студент группы 1564 кс

Санкт-Петербург

2005

1. Цель работы: проверка законов сохранения импульса и энергии; определение деформации шаров и силы удара.

2. Описание лабораторной установки.

Внешний вид лабораторной установки приведён на рисунке 1. На верхнем кронштейне прикреплён вороток 1 и приспособление 2, при помощи которых устанавливают расстояние между шарами в положении равновесия и длину подвески. На нижнем кронштейне закреплены угловые шкалы 3 и электромагнит 4, который можно закреплять в различных положениях, меняя тем самым начальное положение шара. Силу электромагнита можно регулировать воротком 5. Угловые шкалы могут передвигаться вдоль нижнего кронштейна. Время столкновения измеряется микросекундомером, показания которого выводятся на лицевой панели 6.

Нажатие кнопки «Сеть» подаёт питающее напряжение на установку. Кнопка «Сброс» служит для обнуления показаний измерителя времени. При нажатии на неё одновременно подаётся напряжение на электромагнит, и он удерживает шар в начальном положении. Отпускается шар нажатием кнопки «Пуск».


Рисунок 1. Внешний вид лабораторной установки.

Таблица технических характеристик приборов.

Прибор

Тип

Предел измерений

Цена деления

Класс точности

Микросекундомер

МК-2

999 мкс

1 мкс

1,5

Линейка

-

0,5 м

1 мм

-

mшара = 173,3 г,

lподвеса = 45 см, погрешность измерения длины θl = 5 мм, погрешность измерения угла α1 θα = 0,005 рад., погрешность измерения α1’ и α2’ θα = 0,01 рад., погрешность измерения времени θt = 5 мкс.

3. Рабочие формулы.

1.) P = m1·ν1 = 2·m1·√(l)·sin(α1/2), где P – импульс системы до удара; m1 – масса первого шара; l – длина подвеса; α1 – угол, на который отклонён первый шар.

2.) E = m1·ν12/2 = 2·m1·sin2(α1/2), где E – энергия системы до удара.

3.) P’ = m2·ν2’ - m1·ν1’ = 2·√(l)·{m2·sin(α2’/2) -            - m1·sin(α1’/2)}, где P’ – импульс системы после удара; m2 – масса второго шара; α2 – угол, на который отклоняется второй шар после удара; α1 – угол, на который отклоняется первый шар после удара.

4.) E’ = m1·ν12/2 + m2·ν22/2 = 2·l·{m2·sin2(α2’/2) +            + m1·sin2(α1’/2)}, где E’ – энергия системы после столкновения.

5.) ξP = P-P’/P = 1 – P’/P, где ξP – относительная потеря импульса.

6.) ξE = E-E’/E = 1 – E’/E, где ξE – относительная потеря энергии.

7.) x = ν·τ/Π = (2·τ/Π)·√(l)·sin(α1/2), где x – деформация шаров во время удара; τ – время столкновения шаров.

8.) F = kx = (2·Π·μ/τ)·√(l)·sin(α1/2), где F – максимальная сила удара; μ – приведённая масса. μ = m1·m2/m1+m2.

4. Результаты измерений и вычислений.

Таблица 1. α1 = 12,5°, α2 = 0°.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, мкс

58

58

110

102

104

111

103

109

110

114

α1’, °

-0,5

-0,5

-0,5

-0,5

-0,5

-0,5

-0,5

-0,5

-0,5

-0,5

α2’, °

11

11,5

11,5

12

11,5

11,5

11,5

12

12

11,5

Таблица 2. α1 = 10°, α2 = 0°.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, мкс

115

106

123

111

123

119

116

110

121

121

α1’, °

-0,7

-0,7

-0,7

-0,7

-0,7

-0,7

-0,7

-0,7

-0,7

-0,7

α2’, °

9

8,5

9

9,5

9

8,5

9

9

8,5

8,5

Таблица 3. α1 = 14°, α2 = 0°.

№ изм.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

t, мкс

118

102

96

108

105

114

107

115

103

106

α1’, °

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

α2’, °

11

11,5

11,5

11,5

12

12

12

11,5

12

12

Таблица 4. Вычисления.

P, кг·м/с

E, Дж

P’, кг·м/с

E’, Дж

ξP

ξE

x

F, Н

α1 = =12,5°

0,08

0,02

0,08

0,02

0

0

14,26x x10-3

1,27

α1 = =10°

0,06

0,01

0,06

0,01

0

0

13,58x x10-3

0,85

α1 = =14°

0,09

0,02

0,08

0,02

0,11

0

17,51x x10-3

1,3

Таблица 5. Систематические погрешности.

θP, кг·м

θE, Дж

θP’, кг·м

θE’, Дж

θξP

θξE

θx,

θF, Н

α1 = =12,5°

0,008

0,004

0,04

0,04

0,32

0,25

0,009

0,2

α1 = =10°

0,01

0,004

0,04

0,04

0,19

0,29

0,008

0,17

α1 = =14°

0,007

0,004

0,04

0,04

0,52

0,12

0,009

0,21

5. Примеры вычислений.

1.)  P = 2·m1·√(g·l)·sin(α1/2) =                            = 2·0,1733·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2) = 0,08 (кг·м/с).

2.)  E = 2·m1·g·l·sin21/2) =                               = 2·0,1733·9,8·0,45·sin2(12,5°/2) = 0,02 (Дж).

3.)  P’ = 2·√(g·l)·{m2·sin(α2’/2) - m1·sin(α1’/2)} =         = 2·√(9,8·0,45)·{0,1733·sin(11,6°/2) -                   - 0,1733·sin(-0,5/2)} = 0,08 (кг·м/с).

4.)  E’ = 2·g·l·{m2·sin22’/2) + m1·sin21’/2)} =           = 2·9,8·0,45·{0,1733·sin2(11,6’/2) +                     + 0,1733·sin2(-0,5/2)} = 0,02 (Дж).

5.)  ξP = 1 – P’/P = 1 – 0,08/0,08 = 0.

6.)  ξE = 1 – E’/E = 1 – 0,02/0,02 = 0.

7.)  x = (2·τ/Π)·√(g·l)·sin(α1/2) =                         = (2·97,9·10-3/3,14)·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2) =             = (195,8·10-3/3,14)·2,1·sin(12,5°/2) =                 = 14,26·10-3 ().

8.)  F = (2·Π·μ/τ)·√(g·l)·sin(α1/2) =                       = (2·3,14·(0,1733·0,1733/0,1733+0,1733):               : 97,9·10-3)·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2) = 1,27 (Н).

6. Вычисление погрешностей.

1.) θP = 2·m·√(l)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1, где θP – систематическая погрешность импульса системы до удара; θα1 – погрешность угла α1.

2.) θE = 2·l·2·sin(α1/2)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1, где θE – систематическая погрешность энергии системы до удара.

3.) θP’ = 2·m·√(l)·{m2·cos(α2’/2)·(1/2·α2’)·θα2 -            - m1·cos(α1’/2)·(1/2·α1’)·θα1}, где θP’ – систематическая погрешность импульса системы после удара; θα1 и θα2 – погрешности углов α1 и α2.

4.) θE’ = 2·l·{m2·2·sin(α2’/2)·cos(α2’/2)·(1/2·α2’)·θα2 +            + m1·2·sin(α1’/2)·cos(α1’/2)·(1/2·α1’)·θα1}, где θE’ – систематическая погрешность энергии системы после удара.

5.) θξP = 1 – {(1/P’)·θP’ + (P’/P2)·θP}.

6.) θξE = 1 – {(1/E’)·θE’ + (E’/E2)·θE}.

7.) θx = (2/Π·τ)·√(l)·sin(α1/2)·θt +                       + (2·τ/Π)·√(l)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1, где θx – систематическая погрешность деформации.

8.) θF = (2·Π·μ/τ2)·√(l)·sin(α1/2)·θt +                      + (2·Π·μ/τ)·√(l)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1, где θF – систематическая погрешность силы удара.

Примеры вычислений:

1.)  θP = 2·m·√(g·l)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1 =                = 2·0,1733·√(9,8·0,45)·cos(12,5°/2)·(1/2·12,5°)x       x 0,005·180/3,14 = 0,008 (кг·м/с).

2.)  θE = 2·m·g·l·2·sin(α1/2)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1 =        = 2·0,1733·9,8·0,45·2·sin(12,5°/2)·cos(12,5°/2)x       x (1/2·12,5°)·0,005·180/3,14 = 0,004 (Дж).

3.)  θP’ = 2·m·√(g·l)·{m2·cos(α2’/2)·(1/2·α2’)·θα2 -            - m1·cos(α1’/2)·(1/2·α1’)·θα1} = 2·0,1733·√(9,8·0,45) x x {0,1733·cos(11,6°/2)·(1/2·11,6°)·0,005·180/3,14 -            - 0,1733·cos(-0,5/2)·(1/2·(-0,5))·0,005·180/3,14} =    = 0,04 (кг·м/с).

4.)  θE’ = 2·g·l·{m2·2·sin(α2’/2)·cos(α2’/2)·(1/2·α2’)·θα2 +            + m1·2·sin(α1’/2)·cos(α1’/2)·(1/2·α1’)·θα1} =            = 2·9,8·0,45·{0,1733·2·sin(11,6°/2)·cos(11,6°/2) x     x (1/2·11,6°)·0,005·180/3,14 + 0,1733·2·sin(-0,5/2) x             x cos(-0,5/2)·(1/2·(-0,5))·0,005·180/3,14} = 0,04 (Дж).

5.)  θξP = 1 – {(1/P·P’)·θP’ + (P’/P2)·θP} = 1 –              - {(1/0,08·0,08)·0,04 + (0,08/0,082)·0,008} = 0,32.

6.)  θξE = 1 – {(1/E·E’)·θE’ + (E’/E2)·θE} = 1 –              - {(1/0,02·0,02)·0,04 + (0,02/0,022)·0,004} = 0,25.

7.)  θx = (2/Π·τ)·√(g·l)·sin(α1/2)·θt +                       + (2·τ/Π)·√(g·l)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1 =               = (2/3,14·97,9·10-3)·√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2)·5·10-3 +                       + (2·97,9·10-3/3,14)·√(9,8·0,45)·cos(12,5°/2)х         х(1/2·12,5°)·0,005·180/3,14 = 0,009

8.)  θF = (2·Π·μ/τ2)·√(g·l)·sin(α1/2)·θt +                      + (2·Π·μ/τ)·√(g·l)·cos(α1/2)·(1/2·α1)·θα1 =             = (2·3,14·(0,1733·0,1733/0,1733+0,1733)/(97,9·10-3)2)х х√(9,8·0,45)·sin(12,5°/2)·5·10-3 +                      + (2·3,14·(0,1733·0,1733/0,1733+0,1733):               : 97,9·10-3)·√(9,8·0,45)·cos(12,5°/2)·(1/2·12,5°)х х0,005·180/3,14 = 0,2 (Н).

8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.

В результате проведения лабораторной работы мы проверили на практике выполнение законов сохранения энергии и импульса. Провели вычисление импульс и энергию системы до удара, после удара

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
143 Kb
Скачали:
0