Определение электрического сопротивления. Экспериментальная проверка закона Ома. Определение удельного сопротивления нихрома

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Рейтинг за работу

Преподаватель           

Отчёт по лабораторной работе №1

по курсу общая физика

«Определение электрического сопротивления»

ОФ43.2205_1.01_ЛР

Работу выполнил               студент группы 1564 кс

Санкт-Петербург

2005

1. Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений; определение электрического сопротивления; экспериментальная проверка закона Ома; определение удельного сопротивления нихрома.

2. Описание лабораторной установки.

Рабочая установка содержит измерительную часть, включающую вольтметр, миллиамперметр и стойку с нанесённой метрической шкалой. На стойке смонтированы два неподвижных кронштейна, между которыми натянут исследуемый провод, и третий подвижный кронштейн с контактным зажимом. На подвижном кронштейне нанесена риска, облегчающая определение длины исследуемого провода.

На лицевую панель вынесены кнопка Вкл./Выкл., шкалы вольтметра и миллиамперметра, ручка регулировки напряжения источника, кнопка переключения схем А-В и другие кнопки.

                  

Схема А.                           Схема В.

Условные обозначения на схемах:

mA – миллиамперметр,

V – вольтметр,

R – сопротивление провода.

Таблица технических характеристик приборов.

Прибор	Тип	Предел измерений	Цена деления	Класс точности
Миллиамперметр	МК-2	1,5 В	0,05 В	1,5
Вольтметр	МК-2	250 мА	5 мА	1,5
Линейка	-	0,5 м	1 мм	-

Параметры установки:

сопротивление вольтметра R_V = 2500 Ом, сопротивление амперметра R_A = 0,2 Ом, диаметр провода D = 0,36 мм, длина провода l₁ = 27 см, l₂ = 37 см.

3. Рабочие формулы.

1.) R = U/I, где R – сопротивление провода; U – напряжение; I – сила тока.

2.) R_{попр.(А)}= U/I-R_A, где R_{попр.(А)} – поправочное сопротивление для схемы А; R_A – внутреннее сопротивление миллиамперметра.

3.) R_{попр.(В)}= UR_V/(IR_V-U), где R_{попр.(В)} – поправочное сопротивление для схемы В; R_V – внутреннее сопротивление вольтметра.

4.) R_ср.= (R_1попр.+R_2попр.+…+R_10попр.)/10, где R_ср. – среднее значение сопротивления; R_iпопр. – сопротивление на i-том измерении.

5.) S_R= √((R_1-R_ср.)²+(R_2-R_ср.)²+…+(R_10-R_ср.)²)/N(N-1), где S_R – среднее квадратичное отклонение сопротивления; N – количество измерений.

6.) ρ = ΠD²R/4l, где ρ – удельное сопротивление провода; D – диаметр провода; l – длина провода; R – сопротивление провода.

4. Результаты измерений и вычислений.

Таблица 1. Схема В, l=27 см.

U, В	0,2	0,25	0,3	0,325	0,35	0,375	0,4	0,45	0,5	0,6
I, мА	59	72	87	95	102	108	114	130	143	171
R, Ом	3,39	3,47	3,45	3,42	3,43	3,47	3,51	3,46	3,5	3,51
Rпопр., Ом	3,39	3,48	3,45	3,43	3,44	3,48	3,51	3,47	3,5	3,51
Rср., Ом	3,47
SR, Ом	0,01

Таблица 2. Схема А, l=27 см.

U, В	0,22	0,25	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65
I, мА	59	66	80	94	105	119	134	146	160	171
R, Ом	3,73	3,79	3,75	3,72	3,81	3,78	3,73	3,77	3,75	3,8
Rпопр., Ом	3,53	3,59	3,55	3,52	3,61	3,68	3,53	3,57	3,55	3,6
Rср., Ом	3,58
SR, Ом	0,01

Таблица 3. Схема В, l=37 см.

U, В	0,28	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75
I, мА	59	73	84	95	105	115	125	135	146	157
R, Ом	4,75	4,79	4,76	4,74	4,76	4,78	4,8	4,81	4,79	4,78
Rпопр., Ом	4,75	4,8	4,77	4,75	4,77	4,79	4,81	4,82	4,8	4,79
Rср., Ом	4,79
SR, Ом	0,01

Таблица 4. Схема А, l=37 см.

U, В	0,3	0,35	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7	0,75
I, мА	59	69	79	90	100	109	119	130	139	150
R, Ом	5,08	5,07	5,06	5,0	5,0	5,05	5,04	5,0	5,04	5,0
Rпопр., Ом	4,88	4,87	4,86	4,8	4,8	4,85	4,84	4,8	4,84	4,8
Rср., Ом	4,83
SR, Ом	0,01

ρ_A = 0,93·10^-6 (Ом·м).

ρ_B = 1,28·10^-6 (Ом·м).

ρ_ср. = 0,93·10^-6 + 1,28·10^-6 /2 = 1,11·10^-6 (Ом·м).

ρ_табл. = 1,05·10^-6 (Ом·м).

5. Примеры вычислений.

1.)  R = U/I = 0,2/0,059 = 3,39 (Ом).

2.)  R_{попр.(А)}= U/I-R_A = 0,2/0,059 - 0,2 = 3,19 (Ом).

3.)  R_{попр.(В)}= UR_V/(IR_V-U) = 0,2·2500/(0,059·2500-0,2) = 500/147,3 = 3,39 (Ом).

4.)  R_ср.= (R_1попр.+R_2попр.+…+R_10попр.)/10 = (3,39 + 3,48 + 3,45 + + 3,43 + 3,44 + 3,48 + 3,51 + 3,47 + 3,5 + 3,51)/10 = =34,66/10 = 3,47 (Ом).

5.)  S_R= √((R_1-R_ср.)²+(R_2-R_ср.)²+…+(R_10-R_ср.)²)/N(N-1) = √((3,39 – -3,47)² + (3,47 – 3,47)² + (3,45 – 3,47)² +(3,42 –      -3,47)² + (3,43 – 3,47)² + (3,47 – 3,47)²+ +(3,51 –     -3,47)² + (3,46 – 3,47)² + (3,5 – 3,47)² +(3,51 -       -3,47)²)/10·(10-1) = √(0,0064 + 0 + 0,0004 + 0,0025 + +0,0016 + 0 + 0,0016 + 0,0001 + 0,0009 + 0,0016)/90 = =0,01 (Ом).

6.)  ρ = ΠD²R/4l = 3,14·0,36²·3,39·10^-6/(4·0,27) =   =1,38·10^-6/1,08  = 1,277352·10^-6 = 1,28·10^-6 (Ом·м).

6. Вычисление погрешностей.

1.) θ_U = U_max·K/100, где θ_U – систематическая погрешность напряжения; U_max – предел измерения прибора; K - класс точности вольтметра.

2.) θ_I = I_max·K/100, где θ_I – систематическая погрешность тока; I_max – предел измерения прибора; K - класс точности миллиамперметра.

3.) θ_R = θ_U/I + U·θ_I/I², где θ_R – систематическая погрешность сопротивления; θ_U – систематическая погрешность напряжения; θ_I – систематическая погрешность тока; U – напряжение; I – сила тока.

4.) θ_ρ = |f’(D)|·θ_D + |f’(R)|·θ_R +|f’(l)|·θ_l = Π·2·D·Rθ_D/4l + +Π·D²θ_R/4l + Π·D²Rθ_l/4l, где θ_ρ – систематическая погрешность удельного сопротивления; θ_D – систематическая погрешность диаметра провода (θ_D = 0,01 мм); θ_R – систематическая погрешность сопротивления; θ_l – систематическая погрешность длины (θ_l = 2мм).

5.) S_ρ = √((ρ₁-ρ_ср.)² + (ρ_i-ρ_ср.)²/N-1), где S_ρ – средняя квадратичная погрешность удельного сопротивления.

6.) S_ρ = S_ρ/√N, где S_ρ – случайная погрешность удельного сопротивления.

7.) Δ_ρ = θ_ρ + kS_ρ, где Δ_ρ – полная погрешность удельного сопротивления.

Примеры вычислений:

1.)  θ_U = U_max·K/100 = 1,5*1,5/100 = 0,02 (В).

2.)  θ_I = I_max·K/100 = 250*10^-3*1,5/100 = 3,75*10^-3 (А).

3.)  θ_R = θ_U/I + U·θ_I/I² = 0,02/0,059 + 0,2*3,75*10^-3/0,059² = = 0,34 + 0,22 = 0,56 (Ом).

4.)  θ_ρ = Π·2·D·R·θ_D/4l +Π·D²·θ_R/4l + Π·D²·R·θ_l/4l = =3,14·2·0,36·10^-3·4,75·0,01·10^-3/(4·0,37) + +3,14·0,36²·10^-6·0,56/(4·0,37²) + 3,14·0,36²*         *10^-6·4,75·2·10^-3/(4·0,37) = 0,49·10^-6 (Ом·м).

5.)  S_ρ = √((0,93·10^-6 -1,11·10^-6)² + (1,28·10^-6 -1,11·10^-6)²/2-1) = √(0,0324·10^-6 + 0,0289·10^-6)/1 = 2,48·10^-4 (Ом).

6.)  S_ρ = S_ρ/√N = 2,48·10^-4/√2 = 1,76·10^-4 (Ом·м).

7.)  Δ_ρ = θ_ρ + kS_ρ = 0,49·10^-6 + 2,3·2,48·10^-4 = 5,71·10^-4 (Ом·м).

Схема В, l=27 см.

Imin = 0,059 А	Iср. = 0,108 А	Imax = 0,171 А
θR = 0,56 Ом	θR = 0,31 Ом	θR = 0,2 Ом

θ_Rср. = 0,36 Ом.

Схема А, l=27 см.

Imin = 0,059 А	Iср. = 0,119 А	Imax = 0,171 А
θR = 0,58 Ом	θR = 0,29 Ом	θR = 0,2 Ом

θ_Rср. = 0,36 Ом.

Схема В, l=37 см.

Imin = 0,059 А	Iср. = 0,115 А	Imax = 0,157 А
θR = 0,64 Ом	θR = 0,33 Ом	θR = 0,24 Ом

θ_Rср. = 0,4 Ом.

Схема А, l=37 см.

Imin = 0,059 А	Iср. = 0,109 А	Imax = 0,150 А
θR = 0,66 Ом	θR = 0,35 Ом	θR = 0,26 Ом

θ_Rср. = 0,42 Ом.

8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.

В проделанной лабораторной работе двумя способами были измерены сила тока и падение напряжения при двух длинах провода l₁ = 27 см, l₂ = 37 см для двух схем А и В. Определил сопротивления провода, среднее значение R, среднее квадратичное отклонение S_R, систематическую погрешность θ_R, удельное сопротивление металла ρ, Случайная, систематическая и полная погрешности удельного сопротивления.

При вычислении систематических погрешностей, можно сказать, что меньшие погрешности получаются при больших токах.

При подключении по схеме А получаются большие средние значения сопротивления, чем при подключении по схеме В.

При использовании схемы А получаются менее точные значения измерения и более высокие значения для случайной и систематической погрешностей. Схема В даёт меньшую погрешность.

Схема В более предпочтительна для измерения малых сопротивлений, так как для этих измерений погрешность играет очень важную роль. Схема А предпочтительна для измерения больших сопротивлений