Определение электрического сопротивления. Экспериментальная проверка закона Ома. Определение удельного сопротивления нихрома

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Рейтинг за работу

Преподаватель           

Отчёт по лабораторной работе №1

по курсу общая физика

«Определение электрического сопротивления»

ОФ43.2205_1.01_ЛР

Работу выполнил               студент группы 1564 кс

Санкт-Петербург

2005

1. Цель работы: ознакомление с методикой обработки результатов измерений; определение электрического сопротивления; экспериментальная проверка закона Ома; определение удельного сопротивления нихрома.

2. Описание лабораторной установки.

Рабочая установка содержит измерительную часть, включающую вольтметр, миллиамперметр и стойку с нанесённой метрической шкалой. На стойке смонтированы два неподвижных кронштейна, между которыми натянут исследуемый провод, и третий подвижный кронштейн с контактным зажимом. На подвижном кронштейне нанесена риска, облегчающая определение длины исследуемого провода.

На лицевую панель вынесены кнопка Вкл./Выкл., шкалы вольтметра и миллиамперметра, ручка регулировки напряжения источника, кнопка переключения схем А-В и другие кнопки.

Схема А.                           Схема В.

Условные обозначения на схемах:

mA – миллиамперметр,

V – вольтметр,

R – сопротивление провода.

Таблица технических характеристик приборов.

Параметры установки:

сопротивление вольтметра R_V = 2500 Ом, сопротивление амперметра R_A = 0,2 Ом, диаметр провода D = 0,36 мм, длина провода l₁ = 27 см, l₂ = 37 см.

3. Рабочие формулы.

1.) R = U/I, где R – сопротивление провода; U – напряжение; I – сила тока.

2.) R_{попр.(А)}= U/I-R_A, где R_{попр.(А)} – поправочное сопротивление для схемы А; R_A – внутреннее сопротивление миллиамперметра.

3.) R_{попр.(В)}= UR_V/(IR_V-U), где R_{попр.(В)} – поправочное сопротивление для схемы В; R_V – внутреннее сопротивление вольтметра.

4.) R_ср.= (R_1попр.+R_2попр.+…+R_10попр.)/10, где R_ср. – среднее значение сопротивления; R_iпопр. – сопротивление на i-том измерении.

5.) S_R= √((R_1-R_ср.)²+(R_2-R_ср.)²+…+(R_10-R_ср.)²)/N(N-1), где S_R – среднее квадратичное отклонение сопротивления; N – количество измерений.

6.) ρ = ΠD²R/4l, где ρ – удельное сопротивление провода; D – диаметр провода; l – длина провода; R – сопротивление провода.

4. Результаты измерений и вычислений.

Таблица 1. Схема В, l=27 см.

Таблица 2. Схема А, l=27 см.

Таблица 3. Схема В, l=37 см.

Таблица 4. Схема А, l=37 см.

ρ_A = 0,93·10^-6 (Ом·м).

ρ_B = 1,28·10^-6 (Ом·м).

ρ_ср. = 0,93·10^-6 + 1,28·10^-6 /2 = 1,11·10^-6 (Ом·м).

ρ_табл. = 1,05·10^-6 (Ом·м).

5. Примеры вычислений.

1.)  R = U/I = 0,2/0,059 = 3,39 (Ом).

2.)  R_{попр.(А)}= U/I-R_A = 0,2/0,059 - 0,2 = 3,19 (Ом).

3.)  R_{попр.(В)}= UR_V/(IR_V-U) = 0,2·2500/(0,059·2500-0,2) = 500/147,3 = 3,39 (Ом).

4.)  R_ср.= (R_1попр.+R_2попр.+…+R_10попр.)/10 = (3,39 + 3,48 + 3,45 + + 3,43 + 3,44 + 3,48 + 3,51 + 3,47 + 3,5 + 3,51)/10 = =34,66/10 = 3,47 (Ом).

5.)  S_R= √((R_1-R_ср.)²+(R_2-R_ср.)²+…+(R_10-R_ср.)²)/N(N-1) = √((3,39 – -3,47)² + (3,47 – 3,47)² + (3,45 – 3,47)² +(3,42 –      -3,47)² + (3,43 – 3,47)² + (3,47 – 3,47)²+ +(3,51 –     -3,47)² + (3,46 – 3,47)² + (3,5 – 3,47)² +(3,51 -       -3,47)²)/10·(10-1) = √(0,0064 + 0 + 0,0004 + 0,0025 + +0,0016 + 0 + 0,0016 + 0,0001 + 0,0009 + 0,0016)/90 = =0,01 (Ом).

6.)  ρ = ΠD²R/4l = 3,14·0,36²·3,39·10^-6/(4·0,27) =   =1,38·10^-6/1,08  = 1,277352·10^-6 = 1,28·10^-6 (Ом·м).

6. Вычисление погрешностей.

1.) θ_U = U_max·K/100, где θ_U – систематическая погрешность напряжения; U_max – предел измерения прибора; K - класс точности вольтметра.

2.) θ_I = I_max·K/100, где θ_I – систематическая погрешность тока; I_max – предел измерения прибора; K - класс точности миллиамперметра.

3.) θ_R = θ_U/I + U·θ_I/I², где θ_R – систематическая погрешность сопротивления; θ_U – систематическая погрешность напряжения; θ_I – систематическая погрешность тока; U – напряжение; I – сила тока.

4.) θ_ρ = |f’(D)|·θ_D + |f’(R)|·θ_R +|f’(l)|·θ_l = Π·2·D·Rθ_D/4l + +Π·D²θ_R/4l + Π·D²Rθ_l/4l, где θ_ρ – систематическая погрешность удельного сопротивления; θ_D – систематическая погрешность диаметра провода (θ_D = 0,01 мм); θ_R – систематическая погрешность сопротивления; θ_l – систематическая погрешность длины (θ_l = 2мм).

5.) S_ρ = √((ρ₁-ρ_ср.)² + (ρ_i-ρ_ср.)²/N-1), где S_ρ – средняя квадратичная погрешность удельного сопротивления.

6.) S_ρ = S_ρ/√N, где S_ρ – случайная погрешность удельного сопротивления.

7.) Δ_ρ = θ_ρ + kS_ρ, где Δ_ρ – полная погрешность удельного сопротивления.

Примеры вычислений:

1.)  θ_U = U_max·K/100 = 1,5*1,5/100 = 0,02 (В).

2.)  θ_I = I_max·K/100 = 250*10^-3*1,5/100 = 3,75*10^-3 (А).

3.)  θ_R = θ_U/I + U·θ_I/I² = 0,02/0,059 + 0,2*3,75*10^-3/0,059² = = 0,34 + 0,22 = 0,56 (Ом).

4.)  θ_ρ = Π·2·D·R·θ_D/4l +Π·D²·θ_R/4l + Π·D²·R·θ_l/4l = =3,14·2·0,36·10^-3·4,75·0,01·10^-3/(4·0,37) + +3,14·0,36²·10^-6·0,56/(4·0,37²) + 3,14·0,36²*         *10^-6·4,75·2·10^-3/(4·0,37) = 0,49·10^-6 (Ом·м).

5.)  S_ρ = √((0,93·10^-6 -1,11·10^-6)² + (1,28·10^-6 -1,11·10^-6)²/2-1) = √(0,0324·10^-6 + 0,0289·10^-6)/1 = 2,48·10^-4 (Ом).

6.)  S_ρ = S_ρ/√N = 2,48·10^-4/√2 = 1,76·10^-4 (Ом·м).

7.)  Δ_ρ = θ_ρ + kS_ρ = 0,49·10^-6 + 2,3·2,48·10^-4 = 5,71·10^-4 (Ом·м).

Схема В, l=27 см.

θ_Rср. = 0,36 Ом.

Схема А, l=27 см.

θ_Rср. = 0,36 Ом.

Схема В, l=37 см.

θ_Rср. = 0,4 Ом.

Схема А, l=37 см.

θ_Rср. = 0,42 Ом.

8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.

В проделанной лабораторной работе двумя способами были измерены сила тока и падение напряжения при двух длинах провода l₁ = 27 см, l₂ = 37 см для двух схем А и В. Определил сопротивления провода, среднее значение R, среднее квадратичное отклонение S_R, систематическую погрешность θ_R, удельное сопротивление металла ρ, Случайная, систематическая и полная погрешности удельного сопротивления.

При вычислении систематических погрешностей, можно сказать, что меньшие погрешности получаются при больших токах.

При подключении по схеме А получаются большие средние значения сопротивления, чем при подключении по схеме В.

При использовании схемы А получаются менее точные значения измерения и более высокие значения для случайной и систематической погрешностей. Схема В даёт меньшую погрешность.

Схема В более предпочтительна для измерения малых сопротивлений, так как для этих измерений погрешность играет очень важную роль. Схема А предпочтительна для измерения больших сопротивлений