Ближайший к нулю корень уравнения, с точностью ε, тремя различными методами. Методы, применяемые для решения задачи, страница 4

Где n= 0, 1, 2,…

Вычислительный процесс по этой формуле проводится до тех пор, пока значение функции f(x) не станет меньше заранее заданного числа ε, то есть  

Решим первое уравнение, применив метод простых итерации  для нахождения корня

Выделение соответствует прекращению расчета, так как найденные значения корня соответствуют заданной точности вычислений

Решим второе уравнение, применив метод простых итераций:

Выделение соответствует прекращению расчета, так как найденные значения корня соответствуют заданной точности вычислений

4.  результаты проведенных расчетов

Найдя корни данных уравнений различными методами можно сделать следующие выводы по скорости сходимости и эффективности метода:

·  метод Ньютона оказался наиболее экономичным по времени методом, преимущество которого обеспечивается за счет высокой  скорости сходимости

·  метод Ньютона также преобладает над остальными тем, что не требуется находить значения функции с противоположными знаками, для определения интервала, в котором заключен корень, как это необходимо сделать в большинстве других итерационных методах

·  число верных знаков после запятой искомого корня в методе Ньютона удваивается на каждом шаги итераций

·  метод дихотомии оказался наиболее простым итерационным методом вычисления не требующий, каких – либо сложных операций. Он также гарантирует получения решения для любой непрерывной функции, если найден интервал, на котором она меняет знак, что делает этот метод наиболее универсальным